专题11 可化为一元一次方程的分式方程（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年七年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题11 可化为一元一次方程的分式方程 知识精讲 知识点01 可化为一元一次方程的分式方程 1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 要点诠释： （1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 2、解分式方程 （1）解分式方程的基本思想:“转化”的数学思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了． （2）解分式方程的步骤：①转化：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；②解这个整式方程，求出整式方程的解；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 3、分式方程的根、增根及检验 ：分式方程的解也叫作分式方程的根． 在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根． 要点诠释：（1）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义.但当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根． （2）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 3、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题，列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审清题意，分清已知量和未知量；（2）设未知数；（3）根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；（4）解方程，并验根；（5）验根，检验是否是增根（6）写出答案． 要点诠释： 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这五5步进行做