1.1空间向量及其加减、数乘运算课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量及其运算 F1 F2 F3 这需要进一步来认识空间中的向量 已知F1=2000N，F2=2000N，F3=2000N，这三个力两两之间的夹角都为600，问它们的合力大小为多少N? 终点 一、空间向量的有关概念： 空间向量： 在空间，具有大小和方向的量. 常用 , , ,……,等小写字母来表示. 向量的长度或模： 向量的大小. 向量 的大小叫做向量 的长度或模,记为 . 一条有向线段 来表示向量,向量的模又记为 就是线段AB的长度.强调自由向量 起点 3 知识要点2 零向量： 长度为零的向量，记作 . 单位向量： 模为1的向量. 相等向量： 方向相同且模相等的向量. 相反向量： 方向相反且模相等的向量. 一、空间向量的有关概念： 平面向量的加法、减法运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b 减向量终点指向被减向量终点 5 例1答案 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量. a b a b a b + O A B b C 空间向量的加、减法运算 7 例1答案2 平面向量加法交换律 8 例2 a b c O B C a b + a b c O B C b c + 平面向量加法结合律 向量加法交换律、结合律在空间中仍成立吗? a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A 9 例2 a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + a b + c + ( ) a b + c + ( ) 空间向量加法结合律 10 例2答案 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 a 平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 11 例1答案 A B C D A1 B1 C1 D1 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，用 表示