27.2.1 平行线分线段成比例（课件，含动画演示）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

平行线分线段成比例 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点) 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点) 2 1.下列各组中的四条线段成比例的是( )   A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm   C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm   2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，∠3=____， ∠2+∠4=_____.   3.相似多边形的对应角_____，对应边_________.   4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是_____________. A ∠2 ∠4 180° 相等 成比例 相等 成比例 相似多边形 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. 如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 与 相等吗？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① 将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2. 与 相等吗？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② 如果将 b 平移到其他位置呢？ 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？ 任意平移l5(3或4)， 与 还相等吗？ 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 ， ， ， 等. 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 1.如图，DE∥BC， ，则 =____；FG∥BC， ，则 =____. 2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 7.5 6 11 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ △ADE∽△ABC   我们通过相似的定义证明它，即要证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， . 由前的结论可得， . 将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明就可以 了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段. F 证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴ ， ∵ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF ∴ F ∴ ∴ △ADE∽△ABC 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 由平行线获得相似常见的有两种基本图形： “A”字型和“X”字型. 例1.如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（     ） A． B． C． D． 解：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴