精品解析：上海市进才实验中学2022-2023学年八年级上学期期中素养分析数学试卷

上海市进才实验中学2022学年第一学期期中学习素养分析 初二年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分100分） 考生注意： 1．本卷有4大题，共30小题． 2．试卷满分100分．考试时间100分钟． 3．按要求在试卷上作答，在草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的方程中一定有实数解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题个数是（ ） ①等腰三角形两腰上的高相等； ②在平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图所示，在中，，，MQ平分交PN于点Q，延长MN至点G，取，若，则NG的长是(　　 ) A. a B. C. D. 二、填空题（共12题，每题2分，满分24分） 7. 能使有意义的x的取值范围是______． 8. 分母有理化：______． 9. 若，则______． 10. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 11. 关于x一元二次方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为_____． 12. 若关于x的方程在实数范围内没有实数根，则k的取值范围是______． 13. 若二次三项式在实数范围内能因式分解，则的最大整数解为______． 14. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____． 15. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______． 16. 如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则______. 17. 等腰三角形顶角为，则一腰上的高与底边所成的角的度数是________度． 18. 如图，在中，D是AB上一点，将沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在直线上的处，如果，则等于______度 三、简答题（本大题共8题，每题4分，满分32分） 19. 计算 20. 化简 21. 计算：（）+ 22. 解方程：（配方法） 23 解方程： 24. 解方程：． 25. 在实数范围内因式分解：． 26. 解不等式：． 四、解答题（本大题共4小题，5分＋6分＋7分＋8分，满分26分） 27. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为整数，求正整数的值． 28. 如图，在中，D是的中点，过D的直线交于E，交的延长线于F，且．求证：． 29. 某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？ 30. 在中，，，射线上有一点分别为点P关于直线的对称点，连接 （1）如图1，当点P在线段 上时，则______，______． （2）如图2，当点P在线段的延长线上时．根据题意补全图形，并探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市进才实验中学2022学年第一学期期中学习素养分析 初二年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分100分） 考生注意： 1．本卷有4大题，共30小题． 2．试卷满分100分．考试时间100分钟． 3．按要求在试卷上作答，在草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【详解】解：A. 被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； B. 被开方数含可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，符合最简条件，最简二次根式，符合题意正确； D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件是①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【