祖暅原理与柱体、锥体的体积 课件-专题课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

祖暅原理与柱体、锥体的体积 1 情景导入 思考：同一摞书，当改变摆放书的形状时，这摞书的体积是否发生变化？ 问题：由此能得到有关体积的什么结论？ 2 祖暅原理：幂势既同，则积不容异 水平截面面积 高 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 新知讲授 3 一、柱体的体积 探究：如图，底面积都等于S，高都等于h的任意柱体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？ 4 一、柱体的体积 探究：如图，底面积都等于S，高都等于h的任意柱体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？ 5 一、柱体的体积 探究：如图，底面积都等于S，高都等于h的任意柱体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？ 1.等高处水平截面面积相等 2.等底等高的柱体体积相等 6 二、锥体的体积 探究：如图，底面积都等于S，高都等于h的任意锥体体积之间具有怎样的关系？ 7 二、锥体的体积 探究：如图，底面积都等于S，高都等于h的任意锥体体积之间具有怎样的关系？ 8 二、锥体的体积 探究：如图，底面积都等于S，高都等于h的任意锥体体积之间具有怎样的关系？ 1.等高处水平截面面积相等 2.等底等高的锥体体积相等 9 二、锥体的体积 尝试与发现：能由三棱柱体积公式得到三棱锥的体积计算公式吗？ 10 二、锥体的体积 尝试与发现：能由三棱柱体积公式得到三棱锥的体积计算公式吗？ 11 二、锥体的体积 尝试与发现：能由三棱柱体积公式得到三棱锥的体积计算公式吗？ 底面积为S，高为h的锥体体积公式： 1 2 3 12 课堂小结 知识方面：学习了祖暅原理、利用祖暅原理推导出了柱体的体积公式，进而推导了锥体的体积公式 思想方法：学习了转化的思想，体验了“由特殊到一般”、“类比推理”的数学研究方法 总结：你今天有什么收获呢？ 13 课后探究 探究：你能推导台体的公式吗？ 已知四棱台上、下底面面积分别为 高为h，推导这个棱台的体积。 14 谢谢观看 15 $