第17期 超重和失重-【数理报】新教材2022-2023学年高一物理必修第一册同步学案（教科版2019）

书 当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必 然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫作临界状 态；在临界状态时必须满足的条件叫作临界条件．用变 化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情 况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关 键． 临界或极值条件的标志 （１）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字 眼，表明题述的过程存在着临界点； （２）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大 距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这 些起止点往往就是临界状态； （３）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少” 等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往 是临界点； （４）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等， 即是要求收尾加速度或收尾速度． 产生临界问题的条件 （１）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱 离，临界条件是：弹力ＦＮ ＝０． （２）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相 对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件 是：静摩擦力达到最大值． （３）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的 张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等 于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 ＦＴ ＝０． （４）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在 受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不 断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小 时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的 临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出 现最大值或最小值． 例１．如图１所示，质量均为ｍ的Ａ、Ｂ两物体叠放在 竖直弹簧上并保持静止，用大小等于 ｍｇ的恒力 Ｆ向上 拉Ｂ，运动距离ｈ时，Ｂ与Ａ分离，下列说法正确的是 （　　） Ａ．Ｂ和Ａ刚分离时，弹簧长度等于原 长 Ｂ．Ｂ和Ａ刚分离时，它们的加速度为 ｇ Ｃ．弹簧的劲度系数等于ｍｇｈ Ｄ．在Ｂ和Ａ分离前，它们做匀加速直线运动 解析：Ａ、Ｂ分离前，Ａ、Ｂ共同做加速运动，由于 Ｆ是 恒力，而弹力是变力，故Ａ、Ｂ做变加速直线运动，当两物 体要分离时，ＦＡＢ ＝０，对Ｂ：Ｆ－ｍｇ＝ｍａ，对Ａ：ｋｘ－ｍｇ＝ ｍａ，即Ｆ＝ｋｘ时，Ａ、Ｂ分离，此时弹簧处于压缩状态．设 拉Ｂ前弹簧压缩量为ｘ０，则２ｍｇ＝ｋｘ０，ｈ＝ｘ０－ｘ，解以 上各式得ｋ＝ｍｇｈ，故Ｃ正确． 答案：Ｃ 名师点评：接触与脱离的临界条件：两物体相接触 或脱离，临界条件是：弹力 ＦＮ ＝０．之前是两者相对静 止，之后两者相对运动． 例２．如图２所示，质量为 ｍ ＝１ｋｇ的物块放在倾角为θ＝３７° 的斜面体上，斜面体质量为 Ｍ ＝ ２ｋｇ，斜面体与物块间的动摩擦因 数为μ＝０．２，地面光滑，现对斜面体施一水平推力Ｆ，要 使物块 ｍ相对斜面静止，试确定推力 Ｆ的取值范围． （ｓｉｎ３７°＝０．６，ｃｏｓ３７°＝０．８，ｇ取１０ｍ／ｓ２） 解析：设物块处于相对斜面向下 滑动的临界状态时的推力为 Ｆ１，对物 块进行受力分析如图所示， 取加速度的方向为 ｘ轴正方向， 对物块 水平方向有：ＦＮｓｉｎθ－μＦＮｃｏｓθ ＝ｍａ１ 竖直方向有：ＦＮｃｏｓθ＋μＦＮｓｉｎθ－ｍｇ＝０ 对Ｍ、ｍ整体有Ｆ１ ＝（Ｍ＋ｍ）ａ１ 代入数据得：ａ１ ＝４．８ｍ／ｓ ２，Ｆ１ ＝１４．４Ｎ 设物块处于相对斜面向上滑动 的临界状态时的推力为 Ｆ２，对物块进 行受力分析如图所示， 在水平方向有： Ｆ′Ｎｓｉｎθ＋μＦ′Ｎｃｏｓθ＝ｍａ２ 竖直方向有： Ｆ′Ｎｃｏｓθ－μＦ′Ｎｓｉｎθ－ｍｇ＝０ 对整体有Ｆ２ ＝（Ｍ＋ｍ）ａ２ 代入数据得ａ２ ＝１１．２ｍ／ｓ ２，Ｆ２ ＝３３．６Ｎ 综上所述可知推力Ｆ的取值范围为：１４．４Ｎ≤Ｆ≤ ３３．６Ｎ 答案：１４．４Ｎ≤Ｆ≤３３．６Ｎ 名师点评：此题有两个临界条件：当推力Ｆ较小时， 物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩 擦力沿斜面向上；当推力 Ｆ较大时，物块有相对斜面向 上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下． 找准临界状态是求解此题的关键． 书 ２版参考答案 素养专练６．牛顿运动定律的瞬时性问题 １．ＣＤ；　２．Ｄ；　３．ＢＣ；　４．Ｃ；　５．Ｄ． 素养专练７．牛顿运动定律与直线运动问题 １．Ａ；　２．ＡＣ；　３．ＡＣ；　４．Ｂ；　５．Ｃ． 素养专练８．超重和失重问题 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．ＣＤ；　５．Ｄ；　６．Ａ． ３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｄ． ６．超重　超重　失重　失重 ７．（１）４ｍ／ｓ２；　（２）７５Ｎ ８．（１）７５Ｎ；　（２）７ｍ／ｓ，１６．５ｍ Ｂ组 １．ＢＣ；　２．ＢＤ；　３．ＣＤ． ４．减速　加速　向右　２ ５．（１）ｆ＝２６０Ｎ； （２）ｘ＝３．２５ｍ ２版参考答案 素