湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

第 1页，共 2页 2022 年下学期株洲市五雅中学高二年级期中考试 数学试卷 出卷人：李敏 审卷人：邹雅蓓 （时量：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 第 I 卷（选择题; 共 60 分） 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知空间向量�� = 3, − 4,0 ，则 AB   （ ） A．5 2 B．6 C．7 D． 5 2．已知� = 1,0, − 1 ，� = 2,1,1 ，则 2� + � 等于（ ） A．（4，1，-1） B．（4，1，1） C．（3，1，1） D．（3，1，0） 3．若直线经过 ( )1,0A ， ( )4,3 3B 两点，则该直线的斜率为（ ） A．1 B．-1 C． 3 D．− 3 4．两条直线 1l ： 2 1 0x y   与 2l ： 3 11 0x y   的交点坐标为（ ）． A．(-3,-2) B．(-2,-3) C．（2，3） D．（3，2） 5．点  2,1 到直线 : 2 2 0l x y   的距离是（ ） A． 2 5 B． 2 5 5 C． 4 5 5 D． 6 5 5 6．圆心为  1, 2 ，且过  0,0 的圆的方程为（ ） A．    2 21 2 5x y    B． 2 2 5x y  C．    2 21 2 5x y    D． 2 2 5x y  7．已知 0x  ，则 14 1x x   （ ） A．有最大值 3 B．有最小值 3 C．有最小值 5 D．有最大值 5 8．设直线 l的斜率为 k，且 1 < 3k  ，直线 l的倾斜角 的取值范围为（ ） A． 30, , 3 4            B． 30, , 3 4            C． 3, 6 4        D． 30, , 3 4            二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.少选得 2 分，多选，错选不得 分） 9．若 1l 与 2l 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A．若 1 2//l l ，则它们的斜率相等 B．若 1l 与 2l 的斜率相等，则 1 2//l l C．若 1 2//l l ，则它们的倾斜角相等 D．若 1l 与 2l 的倾斜角相等，则 1 2//l l 10．如图，直线 1l ， 2l ， 3l 的斜率分别为 1k ， 2k ， 3k ，则（ ） A． 1 2k k B． 3 2k k C． 3 1k k D． 1 3k k 11．已知  26 , 1,3 , ( 2, 2, 6)a m m b       ，若 //a b  ，则 m的值为（ ） A． 2 3  B．3 C． 1 2  D． 1 3 12．已知直线 l过点( )1, 2- ，倾斜角为，若 3sin 5   ，则直线 l的方程可能是（ ） A．3 4 11 0x y   B． 4 3 10 0x y   C．3 4 5 0x y   D． 4 3 2 0x y   第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5分，共 20 分） 13．已知空间向量  2, 1,1a   ，  1,1,2b   ，则向量a  与b  的夹角为___________. 14．已知向量    1, 3, 2 , , 3,1a b x   若 a b  ，则 =x ___________. 15．直线 2 6 0x y   在两坐标轴上的截距之和为_________. 16．圆 2 2+ 4 4 6=0C x y x y  ： 的半径等于_________. 第 2页，共 2页 四、解答题（本大题共 6小题，17 题 10 分，18 题～22 题每题 12 分，共 70 分） 17．已知复数�1 =− 2+ ��,�2 = � + �. (1)若�1 = �2，求�和�的值； (2) � =− 2, � = 4,求�1 + �2. 18．已知 3sin , ( , ) 5 2      . (1)求tan�的值； (2)求 4 sin �−2 cos � sin �+cos � 19．已知平面直角坐标系内两点 A（4，0），B（0，3）. (1)求直线 AB 的方程； (2)