15期 随机现象与随机事件、古典概型-【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版2019）

书书书 １８． （１２ 分 ） （２０２２ 广 东 广 州 月 考 ） 某 商 店 开 展 购 物 抽 奖 活 动 ，声 明 ： 购 物 时 每 消 费 ２ 元 即 可 获 得 一 次 抽 奖 机 会 ， 每 次 抽 奖 时 ， 购 物 者 从 标 有 数 字 １ ，２ ，３ ，４ ，５ 的 ５ 个 小 球 （ 小 球 只 是 号 码 不 同 ） 中 摸 出 一 球 ，若 号 码 是 ２ 则 中 奖 ，奖 品 为 一 张 精 美 图 画 ． （１ ） 抽 奖 一 次 时 ， 得 到 一 张 精 美 图 画 的 概 率 是 多 少 ？ 得 不 到 精 美 图 画 的 概 率 是 多 少 ？ （２ ） 一 次 ，小 聪 购 买 了 １０ 元 钱 的 物 品 ，可 获 得 ５ 次 抽 奖 机 会 ，前 ４ 次 都 没 有 中 奖 ，他 想 ：“ 第 ５ 次 抽 奖 我 一 定 能 中 ” ， 你 同 意 他 的 想 法 吗 ？ 说 说 你 的 想 法 ．１９． （１２ 分 ） 甲 、乙 两 人 用 ４ 张 扑 克 牌 （ 分 别 是 红 桃 ２ ， 红 桃 ３ ， 红 桃 ４ ， 方 片 ４ ） 玩 游 戏 ， 他 们 将 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 背 面 朝 上 放 在 桌 面 上 ， 甲 先 抽 ， 乙 后 抽 ，抽 出 的 牌 不 放 回 ， 各 抽 一 张 ． 设 （ｉ，ｊ） 分 别 表 示 甲 、 乙 抽 到 的 牌 的 数 字 ． 甲 乙 约 定 ：若 甲 抽 到 的 牌 的 牌 面 数 字 比 乙 大 ，则 甲 胜 ；否 则 ，乙 胜 ．你 认 为 此 游 戏 公 平 吗 ？ 说 明 你 的 理 由 ． ２０． （１２ 分 ） （２０２２ 山 东 德 州 一 中 高 一 期 末 ） 甲 、 乙 两 人 参 加 知 识 竞 赛 活 动 ，组 委 会 给 他 们 准 备 了 难 、 中 、 易 三 种 题 型 ， 其 中 容 易 题 两 道 ， 分 值 各 １０ 分 ，中 档 题 一 道 ，分 值 ２０ 分 ，难 题 一 道 ，分 值 ４０ 分 ，两 人 需 从 ４ 道 题 中 随 机 抽 取 一 道 题 作 答 （ 所 选 题 目 可 以 相 同 ）． （１ ） 求 甲 、乙 所 选 题 目 分 值 不 同 的 概 率 ； （２ ） 求 甲 所 选 题 目 分 值 大 于 乙 所 选 题 目 分 值 的 概 率 ． ２１． （１２ 分 ） （ ２０２２ 山 西 太 原 检 测 ） 某 医 院 一 天 派 出 医 生 下 乡 医 疗 ， 派 出 医 生 人 数 及 其 概 率 如 下 ： 医 生 人 数 ０ １ ２ ３ ４ ５ 人 及 以 上 概 率 ０．１ ０．１６ ０．３ ０．２ ０．２ ０．０４ 求 ：（１ ） 派 出 医 生 至 多 ２ 人 的 概 率 ； （２ ） 派 出 医 生 至 少 ２ 人 的 概 率 ． ２２． （１２ 分 ） 某 儿 童 乐 园 在 “ 六 一 ” 儿 童 节 推 出 了 一 项 趣 味 活 动 ． 参 加 活 动 的 儿 童 需 转 动 如 下 图 所 示 的 转 盘 两 次 ， 每 次 转 动 后 ， 待 转 盘 停 止 转 动 时 ，记 录 指 针 所 指 区 域 中 的 数 ．记 两 次 记 录 的 数 分 别 为 ｘ，ｙ．奖 励 规 律 如 下 ： ① 若 ｘｙ ≤ ３ ，则 奖 励 玩 具 一 个 ； ② 若 ｘｙ ≥ ８ ，则 奖 励 水 杯 一 个 ； ③ 其 余 情 况 奖 励 饮 料 一 瓶 ． 假 设 转 盘 质 地 均 匀 ，四 个 区 域 划 分 均 匀 ．小 亮 准 备 参 加 此 项 活 动 ． （１ ） 求 小 亮 获 得 玩 具 的 概 率 ； （２ ） 请 比 较 小 亮 获 得 水 杯 与 获 得 饮 料 的 概 率 的 大 小 ，并 说 明 理 由 ． !"#$%&'()*+,-./0!"#$%&'( 1"#$%&'()*+,-./0!")$%&'( 2 3 4 5 6 7 8 9 : ! " # $ ! " 书 古典概型本质上有三种题型：“依次放回取”、“依 次不放回取”与“同时取”．列举的手段有：列“树枝图”， 列“点表”与列“数对表”．因此学习古典概型时，要抓住 题型并把握列举的方向．下面就古典概型的三种题型与 列举法的具体操作逐一举例说明． 一、依次不放回取 例１袋中共有６个除了颜色外完全相同的球，其中 有１个红球、２个白球和３个黑球．从袋中依次取出两球， 求第二次取出的球为红球的概率． 解：设袋中红球用ａ表示，２个白球分别用 ｂ１，ｂ２表 示，３个黑球分别用ｃ１，ｃ２，ｃ３表示， 则所有可能结果如“树状图”（图１）． 共有３０个样本点