14期 本章综合第七章概率-【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版2019）

书书书 四 、 解 答 题 （ 本 题 共 ６ 小 题 ， 共 ７０ 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ． ） １７． （１０ 分 ） （２０２２ 山 西 孝 义 高 一 期 末 ） 一 个 样 本 由 ａ ，３ ，５ ，ｂ 构 成 ，且 ａ ， ｂ 是 方 程 ｘ ２ － ８ｘ ＋ ５ ＝ ０ 的 两 根 ， 求 这 个 样 本 的 方 差 ． １８．（ １２ 分 ） （ ２０２２ 山 西 怀 仁 一 中 高 一 月 考 ） 某 市 电 视 台 在 网 上 征 集 电 视 节 目 的 现 场 参 与 观 众 ，报 名 的 共 有 １２ ０００ 人 ，分 别 来 自 ４ 个 城 区 ，其 中 东 城 区 ２ ４００ 人 ，西 城 区 ４ ６００ 人 ，南 城 区 ３ ８００ 人 ，北 城 区 １ ２００ 人 ，从 中 抽 取 ６０ 人 参 加 现 场 节 目 ，应 当 如 何 抽 取 ？ １９． （１２ 分 ） 有 关 部 门 要 了 解 甲 型 Ｈ １Ｎ１ 流 感 预 防 知 识 在 学 校 的 普 及 情 况 ， 特 制 了 一 份 有 １０ 道 题 的 问 卷 到 各 学 校 进 行 问 卷 调 查 ．某 中 学 Ａ ，Ｂ 两 个 班 各 被 随 机 抽 取 了 ５ 名 学 生 接 受 问 卷 调 查 ，Ａ 班 ５ 名 学 生 得 分 分 别 为 ５ ，８ ， ９ ， ９ ，９ ；Ｂ 班 ５ 名 学 生 得 分 分 别 为 ６ ，７ ，８ ，９ ，１０ （ 单 位 ： 分 ）． 请 你 估 计 Ａ ，Ｂ 两 个 班 中 哪 个 班 的 预 防 知 识 的 问 卷 得 分 要 稳 定 一 些 ． ２０．（１２ 分 ） （２０２２ 河 南 周 口 高 一 月 考 ） 在 育 民 中 学 举 行 的 电 脑 知 识 竞 赛 中 ，将 高 一 两 个 班 参 赛 的 学 生 成 绩 （ 得 分 均 为 整 数 ） 进 行 整 理 后 分 成 五 组 ，绘 制 如 图 ８ 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ． 已 知 图 中 从 左 到 右 的 第 一 、 第 三 、 第 四 、第 五 小 组 的 频 率 分 别 是 ０．３０ ，０．１５ ，０．１０ ，０．０５ ， 第 二 小 组 的 频 数 是 ４０． （１ ） 求 第 二 小 组 的 频 率 ，并 补 全 这 个 频 率 分 布 直 方 图 ； （２ ） 求 这 两 个 班 参 赛 的 学 生 人 数 是 多 少 ； （３ ） 这 两 个 班 参 赛 学 生 的 成 绩 的 中 位 数 应 落 在 第 几 小 组 内 ？ ２１． （１２ 分 ） 某 地 区 １００ 位 居 民 的 人 均 月 用 水 量 （ 单 位 ：ｔ） 的 分 组 及 各 组 的 频 数 如 下 ： ［ ０ ，０．５ ） ，４ ；［ ０．５ ， １ ） ， ８ ；［ １ ， １．５ ） ，１５ ；［１．５ ，２ ） ， ２２ ；［２ ，２．５ ） ，２５ ； ［２．５ ，３ ） ，１４ ；［ ３ ，３．５ ） ，６ ；［ ３．５ ，４ ） ， ４ ；［４ ，４．５ ］ ，２． （１ ） 列 出 样 本 的 频 率 分 布 表 ； （２ ） 画 出 频 率 分 布 直 方 图 ， 并 根 据 直 方 图 估 计 这 组 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、众 数 ； （ ３ ） 当 地 政 府 制 定 了 人 均 月 用 水 量 为 ３ ｔ 的 标 准 ，若 超 出 标 准 ，则 超 出 部 分 加 倍 收 费 ，当 地 政 府 说 ：“８５％ 以 上 的 居 民 用 水 不 超 过 这 个 标 准 ．” 这 个 说 法 正 确 吗 ？为 什 么 ？ ２２．（１２ 分 ） （２０２２ 河 北 邱 县 第 一 中 学 高 一 期 末 ） 某 科 研 课 题 组 通 过 一 款 手 机 Ａ ＰＰ 软 件 ，调 查 了 某 市 １ ０００ 名 跑 步 爱 好 者 平 均 每 周 的 跑 步 量 （ 简 称 “ 周 跑 量 ” ） ，得 到 如 下 的 频 数 分 布 表 ： 周 跑 量 ［１０ ，１５ ） ［１５ ，２０ ） ［２０ ，２５ ） ［２５ ，３０ ） ［３０ ，３５ ） ［３５ ，４０ ） ［４０ ，４５ ） ［４５ ，５０ ） ［５０ ，５５ ］ 人 数 １００ １２０ １３０ １８０ ２２０ １５０ ６０ ３０ １０ （１ ） 补 全 该 市 １ ０００ 名 跑 步 爱 好 者 周 跑 量 的 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 图 ９ ） ； （２ ） 根 据 以 上 图 表 数 据 ， 试 求 样 本 的 中 位 数 及 众 数