第11期 阶段性核心素养测评(二)-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版2019）

书 高中数学选择性必修第一册 核心素养阶段测评（二） 测试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．直线ｌ过点（－１，２）且与直线２ｘ－３ｙ＋４＝０垂直，则ｌ的方程是 （　　） （Ａ）３ｘ＋２ｙ－１＝０ （Ｂ）３ｘ＋２ｙ＋７＝０ （Ｃ）２ｘ＋３ｙ＋５＝０ （Ｄ）２ｘ－３ｙ＋８＝０ ２．（２０２２黑龙江省双鸭山一中高二期末）已知ａ＝（２λ＋１，０，２λ），ｂ ＝（５，２μ＋１，１），若ａ∥ｂ，则λ，μ的值分别为 （　　） （Ａ）１８，－ １ ２ （Ｂ）８，２ （Ｃ）－１８，－ １ ２ （Ｄ）－８，－２ ３．如图１，直线ｌ１的倾斜角是１５０°，ｌ２⊥ｌ１，ｌ２与 ｘ轴相交于点Ａ，ｌ２与ｌ１相交于点Ｂ，ｌ３平分∠ＢＡＣ，则 ｌ３的倾斜角为 （　　） （Ａ）６０° （Ｂ）４５° （Ｃ）３０° （Ｄ）２０° ４．已知平面α与平面 β的法向量分别为 ｍ ＝ （０，槡２，０），ｎ＝（槡２，槡２，２），则平面α与平面β的夹角为 （　　） （Ａ）６０°　　 （Ｂ）３０°　　 （Ｃ）６０°或１２０°　　（Ｄ）９０° ５．（２０２２黑龙江哈尔滨第三中学模拟）直线ｘ＋ｙ＋槡２＝０截圆ｘ ２＋ ｙ２ ＝４所得劣弧所对圆心角为 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）６０° （Ｃ）１２０° （Ｄ）１５０° ６．已知直线ｌ：ｘ＋ｙ－２＝０与圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２＋４ａｘ－２ａｙ＋４ａ２＝０，ｄ是 圆Ｃ上的点到直线ｌ的距离，且圆Ｃ上有两点使ｄ取得最大值，则这个最大 值是 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）３ （Ｄ）４ ７．已知△ＡＢＣ的一个顶点Ａ（３，－１），∠Ｂ，∠Ｃ的平分线所在直线方 程分别为ｘ＝０，ｙ＝ｘ，则直线ＢＣ的方程为 （　　） （Ａ）ｙ＝２ｘ＋５ （Ｂ）ｙ＝２ｘ＋２ （Ｃ）ｙ＝３ｘ＋５ （Ｄ）ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２ ８．如图２，ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１是棱长为６的正方 体，Ｅ，Ｆ分别是棱 ＡＢ，ＢＣ的中点，则面 Ａ１ＤＥ与面 Ｃ１ＤＦ所成二面角的正弦值为 （　　） （Ａ）槡３２　　　 （Ｂ） １ ２ （Ｃ）１５ （Ｄ） 槡２６ ５ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２湖北期末）已知直线ｌ：ｘ－ａｙ＋１＝０（ａ∈Ｒ），则下列说法正 确的是 （　　） （Ａ）直线ｌ过定点（－１，０） （Ｂ）直线ｌ一定不与坐标轴垂直 （Ｃ）直线ｌ与直线ｌ′：－ｘ＋ａｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定平行 （Ｄ）直线ｌ与直线ｌ′：ａｘ＋ｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定垂直 １０．（２０２２河北沧州市模拟）已知点Ｐ（２，４），若过点Ｑ（４，０）的直线ｌ 交圆Ｃ：（ｘ－６）２＋ｙ２ ＝９于Ａ，Ｂ两点，Ｒ是圆Ｃ上一动点，则 （　　） （Ａ）｜ＡＢ｜的最小值为 槡２５ （Ｂ）Ｐ到ｌ的距离的最大值为 槡２５ （Ｃ）→ＰＱ·→ＰＲ的最小值为１２－ 槡２５ （Ｄ）｜ＰＲ｜的最大值为 槡４２＋３ １１．已知空间中三点 Ａ（０，１，０），Ｂ（２，２，０），Ｃ（－１，３，１），则下列说法 正确的是 （　　） （Ａ）→ＡＢ与→ＡＣ是共线向量 （Ｂ）与→ＡＢ (同向的单位向量是 槡２５５，槡５５， )０ （Ｃ）→ＡＢ和→ＢＣ夹角的余弦值是槡５５１１ （Ｄ）平面ＡＢＣ的一个法向量是（１，－２，５） １２．在正三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＢ＝ＡＡ１＝１，点Ｐ满足 →ＢＰ＝λ→ＢＣ ＋μＢＢ→ １，其中λ∈［０，１］，μ∈［０，１］，则 （　　） （Ａ）当λ＝１时，△ＡＢ１Ｐ的周长为定值 （Ｂ）当μ＝１时，三棱锥Ｐ－Ａ１ＢＣ的体积为定值 （Ｃ）当λ＝ １２时，有且仅有一个点Ｐ，使得Ａ１Ｐ⊥ＢＰ （Ｄ）当μ＝ １２时，有且仅有一个点Ｐ，使得Ａ１Ｂ⊥平面ＡＢ１Ｐ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２四川眉山市模拟）直线ｌ经过圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ＋２ｙ＋１＝０ 的圆心Ｃ，且倾斜角为π３，则直线ｌ的方程为 ． １４．（２０２２湖南师大附中高二段测）已知△ＡＢＣ是以Ｂ为直角顶点的 等腰直角三角形，其中 →ＢＡ＝（１，ｍ，２），→ＢＣ＝（２，ｍ，ｎ）（ｍ，ｎ∈Ｒ），则ｍ＋ ｎ＝ ． １５．（２０２２湖南师大附中期末改编）平面直角坐标系内，设Ｍ（ｘ１，ｙ１）， Ｎ（ｘ２，ｙ２）为不同的两点，直线 ｌ的方程为 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０，设 δ＝ ａｘ１＋ｂｙ１＋ｃ ａ