专题16 用锐角三角形函数解决问题（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题16 用锐角三角形函数解决问题 考点一 用锐角三角函数解直角三角形 考点二 用锐角三角函数解非直角三角形 考点三 利用锐角三角函数解决仰角俯角问题 考点四 利用锐角三角函数解决方位角问题 考点五 利用锐角三角函数解决坡度坡比问题 考点六 利用锐角三角函数测高问题 考点七 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 考点一 用锐角三角函数解直角三角形 例题：（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）（1）在中，，已知，，求，a，b； （2）如图，在中，，，D为AC上一点，，．求AD的长． 【变式训练】 1．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在中，，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， (1)，，求b、 (2)，，求的周长． 2．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）如图，在直角中，，点是边的中点，．． (1)求AD和AB的长； (2)求sin∠BAD的值． 考点二 用锐角三角函数解非直角三角形 例题：（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）如图，在中， ，，，求、的长． 【变式训练】 1．（2022·辽宁·大连市第三十四中学九年级阶段练习）中，，，，求边的长度． 2．（2022·山东·测试·编辑教研五九年级阶段练习）在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 考点三 利用锐角三角函数解决仰角俯角问题 例题：（2021·陕西·渭南初级中学九年级期中）李威在A处看一棵大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°，李威的眼睛离地面高米，已知，E、F、G在一条直线上，求树高 是多少？（结果保留根号） 【变式训练】 1．（2022·重庆市育才中学九年级阶段练习）如图所示，在大楼的正前方有一斜坡 （坡角），在它们之间有一片水域，现要测量大楼的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为 ；已知米，米，其中点在同一直线上．（参考数据：，） (1)求斜坡的高度（精确到十分位）； (2)求大楼的高度（精确到十分位）． 2．（2022·安徽·合肥市五十中学新校二模）如图，坡的坡度为：，坡面长米，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：． (1)若修建的斜坡的坡角即恰为，则此时平台的长为______米； (2)坡前有一建筑物，小明在点测得建筑物顶部的仰角为，在坡底点测得建筑物顶部的仰角为，点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？ 考点四 利用锐角三角函数解决方位角问题 例题：（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）如图，某日我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 【变式训练】 1．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东方向上．（参考数据：，，，．） (1)求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） (2)如果轮船M沿着南偏东的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由． 2．（2022·浙江宁波·一模）如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，． (1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 考点五 利用锐角三角函数解决坡度坡比问题 例题：（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2m，AE=8m． (1)求点B距水平面AE的高度BH． (2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414 ,≈1.732 ） 【变式训练】 1．（2022·上海·九年级专题练习）如图是一座人行天桥的引桥部