第12期 3.3二元一次方程组及其解法(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年七年级上册初一数学同步学案（沪科版 安徽专用）

书 （上接４版参考答案） １５．设甲生产线每 天加工 ｘ吨，则乙生产 线每天加工（ｘ－５）吨． 根据题意，得２０ｘ＋ ５（ｘ＋ｘ－５）＝４２５． 解得ｘ＝１５．所以ｘ －５＝１０． 所以完成这批加工 任务需用电：（２０＋５）× １５×４０＋５×１０×２５＝ １６２５０（度）． １６．设农妇家一共 来了ｘ位客人． 根据题意，得 １ ２ｘ＋ １ ３ｘ＋ １ ４ｘ＝６５． 解得ｘ＝６０． 答：农妇家一共来 了６０位客人． １７．设乙车每小时 行驶ｘ千米，则甲车每小 时行驶（ｘ＋２０）千米． 根据题意，得３ｘ＝ ２（ｘ＋２０）． 解得ｘ＝４０． 所以ｘ＋２０＝６０． 所以甲车每小时行 驶６０千米，乙车每小时 行驶４０千米． 所以Ａ，Ｂ两地的距 离为：３×６０＋３×４０＝ ３００（千米）． 设两车相遇后经过 ｙ小时到达Ｃ地． 根据题意，得６０（ｙ －３）＝４０（ｙ＋３）． 解得ｙ＝１５． 所以Ｂ，Ｃ两地的距 离为：６０×（１５－３）＝ ７２０（千米）． 所以Ａ，Ｃ两地的距 离 为：７２０ － ３００ ＝ ４２０（千米）． 答：Ａ，Ｃ两地相距 ４２０千米． （全文完） 书 二元一次方程组精通 “变脸术”，经常以各种不 同的面孔出现在同学们面 前．同学们只要熟练掌握它 的概念和解法，就能透过 “假面具”看清其真面目， 从而运用它解决问题． 一、没有大括号 例１　若ｘ＋ｙ＝５，２ｘ －３ｙ＝１０，则ｘ－４ｙ的值是 ． 分析：根据已知方程和 要求代数式的系数特点用 第二个方程直接减去第一 个方程即可求解． 解：由题意，得 ｘ＋ｙ＝５， ２ｘ－３ｙ＝１０{ ． ① ② ② －①，得ｘ－４ｙ＝５． 故填５． 二、没有未知数 例２　对于实数ｘ，ｙ，定义一种新运算“※”：ｘ※ｙ＝ ａｘ＋ｂｙ，其中 ａ，ｂ为常数，等式右边是通常的加法和乘 法运算．已知３※５＝１５，４※７＝２８，求１※２的值． 分析：利用新定义的运算规则构造出相关的方程 组，解方程组求出ａ，ｂ的值，进而可求得１※２的值． 解：由新定义的运算，可得 ３ａ＋５ｂ＝１５， ４ａ＋７ｂ＝２８{ ． 解得 ａ＝－３５， ｂ＝２４{ ． 所以１※２＝ａ＋２ｂ＝－３５×１＋２４×２＝１３． 三、少了一个方程 例３　若｜ａ＋ｂ＋５｜＋｜２ａ－ｂ＋１｜＝０，则（ｂ－ ａ）２０２２的值是 ． 分析：利用非负数的性质列出方程组，解方程组求 出ａ，ｂ的值，代入（ｂ－ａ）２０２２即可求出其值． 解：由题意，得 ａ＋ｂ＋５＝０， ２ａ－ｂ＋１＝０{ ．解得 ａ＝－２， ｂ＝－３{ ．所 以（ｂ－ａ）２０２２ ＝［－３－（－２）］２０２２ ＝（－１）２０２２ ＝１． 故填１． 书 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一， 具体运用时，如何才能做到灵活“代入”呢？这需要根据 方程组的结构特点进行分析和处理．现举例说明如下． 一、直接代入 方程组中某一未知数的系数的绝对值是１时，可将 该方程变形，并用含另一个未知数的整式表示该未知 数，然后代入另一个方程中消元． 例１　解方程组：ｙ＝ｘ－４， ｘ＋ｙ＝６{ ． ①② 分析：把方程组中的方程①直接代入②，用代入消 元法求解即可． 解：把①代入②，得ｘ＋ｘ－４＝６．解得ｘ＝５． 把ｘ＝５代入①，得ｙ＝１． 所以原方程组的解为 ｘ＝５， ｙ＝１{ ． 二、局部代入 两个方程中同一未知数的系数成倍数关系时，可连 同系数一起代入． 例２　解方程组：ｘ＋２ｙ＝０， ３ｘ＋４ｙ＝０{ ． ①② 分析：方程②中ｘ的系数是①中ｘ的系数的３倍， 把方程①变形后代入②即可消元． 解：由①，得ｘ＝－２ｙ．　　　　　　　　　　　③ 把③代入②，得３（－２ｙ）＋４ｙ＝０．解得ｙ＝０． 把ｙ＝０代入③，得ｘ＝０． 所以原方程组的解为 ｘ＝０， ｙ＝０{ ． 三、整体代入 将方程组中某一个方程当成一个整体，代入另一个 方程中消元． （具体实例请同学们详读本期４版《观察特点 整体 求解》一文．） 四、参数代入 方程组中某一方程是比例形式时，可通过设参数代 入的方法消元． 例３　解方程组： ｙ＋１ ４ ＝ ｘ＋２ ３ ，　　　　　　① ２ｘ－３ｙ＝１． { ② 分析：方程①的等号两边是比例的形式，若引入一 个参数，并用这个参数表示出各个未知数，再代入②，从 而可将原方程组转化为关于参数的一元一次方程． 解：设 ｙ＋１ ４ ＝ ｘ＋２ ３ ＝ｋ，则ｙ＝４ｋ－１，ｘ＝３ｋ－２． 把ｘ，ｙ的值分别代入②，得２（３ｋ－２）－３（４ｋ－１）＝１． 解得ｋ＝－１３． 所以ｘ＝－３，ｙ＝－７３． 所以原方程组的解为 ｘ＝－３， ｙ＝－７３ { ． 书 上期２版 ３．２一元一次方程的应用 一、等体积变形问题 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ； ３．１５；　４．１５． ５．设长方体的高为ｘｃｍ． 根据题意，得２０×８ｘ＝３．