第7讲 长方形和正方形【高频考点+典例精析+易错精练】人教版小学三年级数学上册期末易错高频考点精讲精练

第7讲 长方形和正方形 一、四边形 1. 四边形的特点 四边形的特点：①有4条直的边②有4个角③是封闭图形。 2. 长方形和正方形的特点 长方形 正方形 不同点 只有对边相等 4条边都相等都 相同点 有4条边，4个角，并且对边相等，4个角都是直角 拓展: 名称 长方形 正方形 平行四边形 四边形 图形 特点 对边相等 4条边相等 对边相等 4条直的边 4个角都是直 4个角都是直 对角相等 4个角 注意:由四条线段围成的封闭图形才是四边形。 四边形包括:平行四边形、长方形和正方形等。 【例1】（2022秋•淮安期中）把一张长方形纸剪去一个三角形，画一画，想一想剩下的是什么图形 【分析】方法一：从一个顶点向对边引一条线段，剪去一个三角形后剩下一个四边形。 方法二：从一个顶点向相对的顶点引一条线段，剪去一个三角形后剩下一个三角形。 方法三：从一边选一个点向邻边引一条线段，剪去一个三角形后剩下一个五边角形。 【解答】解：如图：答案不唯一。 【点评】本题考查图形的划分，答案不唯一，符合题意即可。 【例2】（2021春•孝义市期末）下面哪几根小棒可以搭成一个长方形，为什么？ 【分析】长方形有4条边，对边相等，四个角都是直角，据此选择解答。 【解答】解：选择2条4厘米的线段和2条2厘米的线段也就是选择①②④⑥这四条线段。因为长方形对边相等。 【点评】本题考查了长方形边的特征。 【例3】（2021春•兴文县期末）在下面的长方形中截1个最大的正方形。 （1）截出的正方形，边长是 　 　cm。 （2）剩下的图形是1个长方形，这个长方形的长是 　 　cm，宽是 　 　cm. 【分析】（1）根据题意可知，在这个长方形中截1个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答； （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5厘米，宽是（12﹣5）厘米，据此解答。 【解答】解：（1）在这个长方形中截1个最大的正方形，正方形的边长是5厘米。 （2）12﹣5＝7（厘米） 剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是7厘米，宽是5厘米。 故答案为：5；7，5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 二、周长 1. 周长的定义:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。 2. 图形按形状可以分为两类: ①规则图形，如长方形、正方形、平行四边形等； ②不规则图形，如树叶形状的图形、月牙形状的图形等。 3. 周长的测量: ①不规则图形的周长可用绕绳法测量； ②规则图形（圆形除外）的周长采用直尺测量； ③圆形的周长课用滚动法或绕绳法来测量。 【例4】（2022春•淅川县期末）如图：用彩带将这个六边形（每条边相等）围绕一圈，还差3厘米。这条彩带一共有多少厘米？ 【分析】围绕图形一周的长度就是图形的周长，上图是一个正六边形，据此利用8乘6即可求出周长，再利用周长减去3即可。 【解答】解：8×6﹣3 ＝48﹣3 ＝45（厘米） 答：这条彩带一共有45厘米。 【点评】本题考查了周长的认识。 【例5】（2016秋•青州市校级期中）用彩笔描出下面图形的周长，并把平行四边形涂上红色． 【分析】根据周长的意义，围成一个平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长，用彩笔描出五角星、直角梯形的周长，再把平行四边形涂色即可，据此解答． 【解答】解： 【点评】此题考查的目的是理解周长的意义． 【例6】王大伯打算用200米长的栅栏围一块菜地，菜地图形如图所示，这些栅栏够用吗？ 【分析】观察图形，可知王大伯围成的菜地是一个四边形；将四边形中四条边的长度相加，可以求出四边形的周长，即需要栅栏的长度；再将需要栅栏的长度与所给栅栏的长度比较大小，若需要的长度不大于所给长度，就够用；否则，不够。 【解答】解：45+20+50+19＝134（米） 由于134米＜200米，故够用。 答：这些栅栏够用。 【点评】本题主要考查了对周长的认识。 3、 长方形和正方形的周长 1. 长方形的周长计算方法 方法一:长方形周长=长+宽+长+宽 方法二:长方形周长=长×2+宽×2 方法三:长方形周长=(长+宽)×2 2. 正方形的周长计算方法 方法一:正方形周长=边长+边长+边长+边长 方法二:正方形周长=边长×4 拓展:长方形长=周长÷2－宽；长方形宽=周长÷2－长，正方形边长=周长÷4。 【例7】（2021秋•云阳县期末）一个长方形操场，长95m，宽65m。奇奇绕这个操场跑5圈，一共跑了多少米？ 【分析】因为跑是围着操场一周跑，即一圈的长度等于操场的周长，先计算出围操场跑一圈的长度，即操场的周长＝（长+宽）×2，再乘5，列式解答即可。 【解答】解：（95+65）×2×5 ＝160×2×5 ＝1600（米） 答：一共跑了160