第8讲 分数的初步认识【高频考点+典例精析+易错精练】人教版小学三年级数学上册期末易错高频考点精讲精练

第8讲 分数的初步认识 一、几分之一 1. 几分之一 (1)意义:把一个物体或图形平均分成若干份，其中的1份就用几分之一来表示。“平均分”是得到一个分数的必要前提。 (2)分数各部分的名称: 读作:二分之一 (3)几分之一的读法:先读分母，再读分数线(读作:分之)，最后读分子，如，读作:二分之一。 (4)几分之一的写法:先写分数线，再写分母，最后写分子。 2. 体验几分之一 明确表示的意义 方法一:把正方形纸横、纵方向各对折一次，即折成“田”字，每份是它的。 方法二:将正方形沿同一方向对折两次，每份是它的。 方法三:将正方形沿两条对角的连线各对折一次，每份是它的。 方法四:将正方形纸先对折成两个长方形，再沿对折成的长方形的对角连线对折一次每份是它的。 3. 比较几分之一的大小 看圈比较:画两个同样大小的图形，分别表示出它的几分之一，再比较大小。 根据分数意义比较:把一个图形或物体平均分成的份数越少，每一份越大，这个分数就越大。 归纳总结:分子是1的两个分数，分母越大，分数越小;分母越小，分数越大。 易错点:和比较大小 错解:因为8>4，所以>。 误认为，平均分的份数越多，表示每份的分数就越大。 正解：表示把一个物体或图形平均分成4份，取其中的一份;表示把一个物体或图形平均分成8份，取其中的一份。把单位“1”分的份数越多，每一份就越小，所以>。 【例1】（2021秋•红花岗区期末）请按要求涂色，分别涂出下面每幅图中的。 【分析】把一个图形的面积（或一些图形的个数）看作一个整体，把它平均分成4份，每份表示，其中1份涂色。 【解答】解： 【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【例2】（2022•杭州模拟）把一根长3米的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长米。 【分析】将木条长度看作单位“1”，求每段是这根木条的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用总长÷段数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。 【解答】解：1÷4＝ 3÷4＝（米） 故答案为：，。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【例3】（2022•杭州模拟）为了响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，祥和社区买了24副羽毛球拍，准备平均分给4个小区，每个小区分到这些羽毛球拍的，每个小区分到 　 　副羽毛球拍。 【分析】根据分数的意义可知，将这些羽毛球拍平均分给4个小区，就是分成4份，每份占这些羽毛球拍的。用羽毛球拍的数量除以4，求出每个小区分到羽毛球拍的数量。 【解答】解：24÷4＝6（副） 答：每个小区分到这些羽毛球拍的，每个小区分到6副羽毛球拍。 故答案为：；6。 【点评】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 二、几分之几 1. 定义:把一个物体或图形平均分成几份，取其中的几份就是它的几分之几。 几分之几个各部分的名称及意义:分母表示把一个物体或图形平均分成几份，分子表示所取的份数，分数线表示平均分。 几分之几可以看成几个几分之一，如可以看成3个。 2. 同分母分数的大小比较 (1)一个分数的分子与分母相同时，可用1表示，也就是把一个物体或图形平均分成几份，取的份数与分的份数同样多。 (2)两个同样大小的物体或图形平均分的份数相同，取的份数越多，表示的分数就越大。即同分母分数比较大小，分子大的分数较大。 【例4】（2021秋•福鼎市期末）如图，涂色部分占整个正方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示 　 　。 【分析】观察图形可知，把这个长方形平均分成（2×4）份，涂色部分占了1份，那么涂色部分占这个长方形的；空白部分占了7份，如果涂色部分表示50，空白部分表示：50×7。 【解答】解：2×4＝8（份） 50×7＝350 所以，涂色部分占整个长方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示350。 故答案为：；350。 【点评】明确分数的意义，即把单位“1”平均分成几份，每份表示其中的几分之一，如果知道其中的1份是多少，用1份的数乘总份数就是单位“1”表示多少。 【例5】（2022春•越秀区期末）“五一”节商场搞促销活动，原价195元的电风扇，现价仅156元。电风扇的现价是原价的几分之几？ 【分析】用现在的价钱除以原价，化成最简分数，即可求出电风扇的现价是原价的几分之几。 【解答】解：156÷195＝＝ 答：电风扇的现价是原价的。 【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【例6】（2022春•万柏林区期中）铁路小学举办书法作品大赛，设有一、二、三等奖，其中获一