第9讲 数学广角—集合【高频考点+典例精析+易错精练】人教版小学三年级数学上册期末易错高频考点精讲精练

第9讲 数学广角—集合 1. 把一些事物进行归纳分类后，有些事物是重复出现的，像这样是问题称为重叠问题称为重叠问题。 2. 填写集合图时，先将重复的找出去填在中间重合的部分，然后将各部分剩余的依次填在剩下的集合图中。 【例1】（2021秋•怀仁市期末）同学们到游乐场玩，玩碰碰车的有19人，玩摩天轮的有26人，两项都玩的有11人。 （1）填写上边的图。 （2）去游乐场的一共有 　 　人。 【分析】（1）玩碰碰车的人数﹣两项都玩的人数＝只玩碰碰车的人数，同理可得只玩摩天轮的人数，进而填写即可。 （2）只玩碰碰车的人数+两项都玩的人数+只玩摩天轮的人数＝总人数。 【解答】解：（1） （2）8+11+15 ＝19+15 ＝34（人） 答：去游乐场的一共有34人。 故答案为：34。 【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。 【例2】（2021秋•禹州市期末）为提高效率，医院使用了若干台机器人为病人进行以下两种检测。看图并填空： （1）能做B超的机器人有 　 　台；能做彩超的机器人有 　 　台。 （2）医院共使用了多少台机器人？ 列式计算：　 　。 【分析】（1）求能做B超的机器人有多少台，把只能做B超的机器人的台数与两项都能做的台数相加即可。同理，求出能做彩超的机器人的台数相加即可。 （2）求医院共使用了多少台机器人，把三部分的台数相加即可。 【解答】解：（1）15+12＝27（台） 26+12＝38（台） 答：能做B超的机器人有27台；能做彩超的机器人有38台。 （2）15+12+26＝53（台） 答：医院共使用了53台机器人。 故答案为：（1）27，38；（2）15+12+26＝53（台）。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 【例3】（2021秋•京山市期末）三年级有423名学生去郊游，带面包的有267人，带火腿肠的有198人，每人至少带这两种食品中的一种，没有学生带其它的食品。三年级的学生两种食品都带的有多少人？ 【分析】先用加法计算出带火腿肠的和带面包的总人数，再减去三年级的人数，即可求得两种食品都带的人数，据此即可解答。 【解答】解：267+198﹣423 ＝465﹣423 ＝42（人） 答：三年级的学生两种食品都带的有42人。 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。求得带买面包和带火腿肠的总人数是解题的关键。 【例4】（2021秋•罗甸县期末）四年级（2）班共有53人，在学校举行的“六一”节文艺汇演中，有18人参加合唱，有20人参加舞蹈，两样都参加的有6人，问班上什么都没有参加的有多少人？ 【分析】在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去。参加合唱的人中包括两样都参加的6人，参加舞蹈的人中也包括两样都参加的6人，因此参加的人数中重叠6人。 【解答】解：根据分析可得， 18+20﹣6 ＝32（人） 53﹣32＝21（人） 答：班上什么都没有参加的有21人。 【点评】明确三个数量之间的关系是解决本题的关键。 【例5】（2022•双峰县）一次竞赛，其中五年级和六年级共20人获奖，在获奖者中有16人不是五年级的，有12人不是六年级的，该校有多少人获奖？ 【分析】由题意可知：将三个数据相加，则每个年级的获奖人数都被加了两次，用这个和除以2，即为获奖总人数。 【解答】解：（20+16+12）÷2 ＝48÷2 ＝24（人） 答：该校有24人获奖。 【点评】此题关键是弄明白三个数据中所包含的年级，相加后每个年级都被加了两次。 一．选择题（共8小题） 1．（2015春•红河县校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有 3 人，那么三（1）一共有（　　）人参加了书画和棋艺小组． A．51 B．54 C．48 2．（2021秋•红花岗区期末）一次数学趣味题竞赛，全班36人参赛，其中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道题。两道都做对的有（　　）人。 A．3 B．5 C．18 D．21 3．（2021秋•万州区期末）三年级（1）班有学生45人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种。已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有34人。两项都参加的有（　　）人。 A．25 B．43 C．无法确定 4．（2021秋•瑞金市期末）三（1）班有44人，每人至少参加一项趣味运动。有35人参加了呼啦圈竞走，有18人参加传球接力。两项运动都参加的有多少