专题09 三角恒等变换（考点通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题09 三角恒等变换考点通关 【题型解读】 【知识储备】 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ， cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ． (2)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ． (3)tan(α＋β)＝， tan(α－β)＝(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z)， 2．二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)sin 2α＝2sinαcosα． (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． (3)tan 2α＝(α≠kπ＋且α≠kπ＋，k∈Z)． 3．辅助角公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝. 4．公式的常见变形 (1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)； tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)． (2)sin2α＝； cos2α＝； sin αcos α＝sin 2α. 【题型精讲】 【题型一　两角和差公式】 必备技巧 两角和差公式常见题型及解法 (1)两特殊角和差的题型，利用两角和差公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和差公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和差，然后利用两角和差公式求解． 例1 　（1）（湖北十堰一中月考）的值为 （ ） A． B． C． D． （2）（海南枫叶国际学校高一期中）coscos=（ ） A．sin B．cos C． D． （3）（四川成都·高一期末）求值：（ ） A． B． C．1 D． （4）（山西应县一中高一期末）的值为（ ） A． B． C． D． 【题型精练】 1．（全国高一课时练习）已知，则_______________． 2．（江苏邳州宿羊山高级中学高一月考）化简： （1）； （2）； （3）； （4）. 3．（全国高一课时练习）求下列各式的值： （1）. （2）； （3）. 【题型二　二倍角公式】 必备技巧 二倍角公式的应用 (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知