第四章 专题一 指数与指数函数-2022-2023学年高中数学人教B版必修第二册【培优限时练】分层检测

参考答案 第一部分。章末过关检测卷2.mpx+x++m>i等价于(2+2·2+1>2=m 即(2'+1)^2>2-m． 因为2′∈(0，+∞)，所以2^‘+1∈(1，+∞)，所以2-m≤1. 第四章一指数函数，对数函数与幂函数 解得m≥1． 专题一指数与指数函数13.解析：原式=(-2)>÷×(\sqrt{2})^2×3子 1.B因为函数f(x)=(2^a-3)·a'是指数函数，所以×2×÷=号 -a-3=1，a>0，a≠1， 答案：号 解得a=8，所以f(x)=8”， 14.解析：当a≥1时，有a^2=4，a-=m， 所以f(÷)=\sqrt{8}=2\sqrt{2}， 所以a=2，m=﹖。 2.c对于A，(-a^2b)^2·(-ab)^3=a'b^·（-a'b^）=此时g(x)=-x^2在[0，+∞)上是减函数，不合题意。 -a'b^2，故A正确；对于B，(-ab')^÷(-ab^2)=-a^b^÷ 当0≤a<1时，有a-^1=4，a^2=m， (-a’b')=a’^3b-+=a^”b，故B正确；对于C，(-a^’)^2·所以a=÷，m=16.检验知符合题意． （-b^2)^3=a^6·(-b5)=-a^∘b6，错误；对于D，[-(a3)^2· 答案：÷ （-b^2)]^3=(a'b)=a^8b^3，正确． 3.c(-）-/2-22-=15.解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以由f(x)+g(x)=a‘-a-‘+2，① 4.D由(≤2x-1≤5，(1≤x<3，所以2∠x≤3.得一f(x)+g(x)=a-+-a^x+2，② 2’-4≥0，“\x>2，①＋②，得g(x)=2，①-②，得f(x)=a’-a- 5.C2\sqrt{3}×\sqrt{1}.5×\sqrt{12}又g(2)=a，所以a=2，所以f(x)=2r-2-―， =2×3^x×3^3×2-+×3+×2=所以f(2)=22-2-^3=2 =21-3+1×3^2+3++=2×3=6.答案：2--5 6.B=因为f(x)=(_﹖)+2是减函数，16.解析：∵f(x)是R上的减函数， 所以f(1)<f(-1)．0<a<1， 7.c因为1<b^’。所以b^3<b^′，因为x>0，所以b>1，∴2-u<0，-解得子“<个 因为b′<a′，所以(号)>1，（（2-3a)+1≥a， 因为x>0，所以号>1⇒a>b，所以1<b<a、 答案：(号÷] 8.Cy=s+1=1-3+∵3>0∴′+1>1 17.解：（1）原式-(-4×3×号)·x++4+÷y+++= -2xy。 ∴0<3+1<1.∴0<1―3+1<1(2)原式=at+t-+b1-1-+=a^3b-1 即原函数的值域为(0，1)． 9.ABC对A.a-τa3a7=a~-+++π=a°=1，正确； 对B，(aa^3)s=a^×(--·b-9×(-)=a-a”，正确； 对C.(x+y-÷)(x+y3)(x+y+)=x++++_y++++= =4xy． x’y=y，正确． 经化简可知D项错误． 10.AD由指数函数的定义可知选AD。 将x-_2，y=号代入上式得： 11.cD由已知得2^′=3^”，在同一坐标系中作出y=2=·y= 3^°的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小 关系，从而得出CD不可能成立． 57 （2)因为a，b是方程x^2-6x+4=0的两根，若不等式(请)+(号)-m≥0在x∈(-∞。1]时在 (a+b=6， 所以{_ab=4．成立，即m≤平。 因为a>b≥0，22.解：(1)证明：由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点 所以\sqrt{a}>\sqrt{b}．对称， a+)α+b-2\sqrt{ab} a+b+2\sqrt{ab} =9x+2--++2i=-fa)。 2(2*+1) 所以b∴函数f(x)为奇函数． （2)证明：设x_1，x_2是(—∞，+∞)内任意两实数，且x_1< 19.解：(1)设指数函数为：f(x)=a”﹐ 因为指数函数f(x)的图像过点(3，8)，x_2.则f(x_1)-f(x_2)=-21+1-2+zx+1 所以8=a^3，所以a=2，所求指数函数为f(x)=2′=21+1(22+1)∘ 因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称， ∵x_1≤x_2，∴2^1-272<0． 所以g(x)=2-° 又∵2′++1>0，2′2+1>0，∴f(x_1)-f(x_2)<0， （2)由(1)得g(x)为减函数， ∴函数f(x)在(―∞，+∞)内是增函数． 因为g(2x^2-3x+1)>g(x^2+2x-5)， （3)∵函数f(x)在(―∞，+∞)内是增函数， 所以2x^2-3x+1≤x^2+2x-5， ∴函数f(x)在[1，2]上也是增函数， 即x^2