第四章 专题三 幂函数及函数的应用(二)-2022-2023学年高中数学人教B版必修第二册【培优限时练】分层检测

22.解：(1)f(x)为奇函数， 所以m=a=区，n=(号)广-号 运明告>0-1<<1.所以f)的定义该为 =-log,3=-log23<0, (-1,1),关于原点对称，任取x∈(-1,1)，则-x∈ 所以2>号>-1g3,所以m>n> (-1,1), 7.B设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8(1一50%)” (+()-lok.log: 1+x =02,0.5”=m=2,即至少要经过2小时后才可以客 =1og(·告)=1og1=0, 驶机动车， 所以f(一x)=一(x),所以∫(x)为奇函数. 8.D设至少需要过滤n次，则.02X1-})”<0.01, (2)由(1)知-1<x<1, 即()”≤0所以g是<-g20,即m≥g2g3 3 lg 20 告<-1，所以<2 1+x-↓=2+2)-1-2=3x+1 1+0.3010 1-x2 2(1-x) <0, 2×0.3010-0.4471≈10.42， 2(1-x) 又n∈N,所以n≥11，所以至少过滤11次才能使产品达到 所以0，所以K一号或>1 市场要求，故选D 又周为-1<<1，所以-1<<-号 9.BC设幂函数f(x)=x(a为常数)， 因为罩函数周像过点(27，) 综上，不等式fx)<-1的解集为(-1，-子)】 所以f(x)=x言，所以由f(x)的性质知， 专题三 幂函数及函数的应用（二） f(x)是奇函数，定义域为{xx∈R,且x≠0}， 在（一©∞，0），(0，十©∞)上是单调递减函数. 1.A国为e>2,所以e比10·2增长逸度快 10.CD对于A,a=-1时，y=x1,定义域为(-o∞，0)U 2.B4f=f2+4x)-f(2) (0,十∞)，不满足题意： △.x △x 对于Ba=号时y=士，定义战为[0，十o),不满足 -(2+△x)2+2(2+△x)-(-4+4) △.x 题意； =-4-(4x)2-4Ax+4+2Ax 对于C,a=1时，y=x,定义域为R,且为奇函数，满足 △x 题意； =-(4x)-2Az 对于D,a=3时，y=x3,定义域为R,且为奇函数，满足 △x 题意 =-△x-2. 故选：CD. 故选B. 11.BC根据题意和图2知，两直线平行即票价不变，直线向 3.B幂函数y=(m2-2m-2)x+m-在(0，十o)上单调递 上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少 增，所以m2-2m-2=1, 了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3 解得m=3或m=-1;又m2十m-1>0, 看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变 所以n=3时满足条件，则实数m的值为3. 大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明 4.D周为=10的，而g=gM-gN=g30 了此建议是提高票价而保持成本不变，综上可得①④正 确，②③错误. -lg10°=361lg3-80lg10, 12.CD路程f,(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数 又g30.48,所以g0≈361X0.48-80e93. 解析式是f1(x)=2-1,f2(x)=x2,f(x)=x,f4(x)= 10. l0g2(x+1), 它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次 5.D设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森 函数和对数函数 林的蓄积量为1十10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1+ 当x=2时，f1(2)=3,f(2)=4,命题①不正确； 10.4%)2；…;经过x年的森林蓄积量为(1十10.4%)(x x=5时，f1(5)=31,f2(5)=25,命题②不正确. ≥0)，因为底数110.4%大于1，根据指数增长的特征可知 对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时，甲、乙、丙、丁 选D. 四个物体重合，从而可知当0<x<1时，丁走在最前面， 6.D幂函数f(x)=x的图像过点(3,9)， 当x>1时，丁走在最后面，命题③正确： 所以3=9，a=2; 结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可 60 能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确.故 18.解：(1)暴函数f(x)=x°-m(m∈N)的图像关于原点 选CD. 对称， 1将折：因为=2=2a+1 且在R上单调递增，可得9一31>0， 解得m<3,m∈N',可得m=1,2, △g=3(a+1)-3a=3, △x(a+1)-a 若m=1,则f(x)=x的图像不关于原点对称，舍去；若 -na》a=n(1+): m=2,则f(x)=x3的图像关于原点对称，且在R上单调 △.x(a+1)-a 递增，成立.则f(x)=x3. 又因为a>1,所以2a+1>2×1+1=3, (2)由(1)可得f(x)是奇函数，且在R上单调递增， a(1+2)<in(1+于)=