第四章 专题二 对数与对数函数-2022-2023学年高中数学人教B版必修第二册【培优限时练】分层检测

(2)因为a,b是方程x2一6.x+4=0的两根， 若不等式（日广+（公）】 -m≥0在x∈(-∞，1]时恒 1a+b=6, 所以 （ab=4. 成立，即m<是 因为a>b>0, 22.解：(1)证明：由题意，得x∈R,即函数的定义域关于原点 所以a>√石. 对称， (a-6)=a十b-2a画 1-1=12 1-22 wa+√6 a+b+2 ab 八-0=之1+12+22+D 2 8-品- 6+24 2(2+1) 所以6-b厅=5 函数f(x)为奇函数. va+6V5=5 (2)证明：设x1,x2是(-∞，十∞)内任意两实数，且x1< 19.解：(1)设指数函数为：f(x)=a, 111 1 因为指数函数f(x)的图像过点(3,8)， x,则fx)fx,)=22+1z+2+ 所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2 21-22 (21+1)(22+1) 因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称， x1<x2,.21-22<0. 所以g(x)=2 又：21+1>0,22+1>0，.f(x1)-f(x2)<0, (2)由(1)得g(x)为减函数， .函数f(x)在(-∞，十∞)内是增函数. 因为g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5), (3):函数f(x)在（一o0,十∞）内是增函数， 所以2x2-3x+1<x2+2x-5, .函数f(x)在[1,2]上也是增函数， 即x2-5.x+6<0, 解得x∈(2,3)， fx)m=f)=6fx)m=f2)-是 所以x的取值范围为(2,3). 画数f)在[1,2]上的值城为[日品] 20.解：1)设u=x2-6x+17,由于画数y=()广， 专题二对数与对数函数 及u=x2-6x十17的定义域为(-0，+∞)， -6r+17 故画数y=(合)】 的定义域为R. 1D周为原式=43+43=3+号=号 2.B利用对数的换底公式进行验证， 因为u=2-6x+17=(x-3)2+8≥8，所以（分）广≤ log。b·log.a= g.loga=log.b,则B正确. log 17 (3)又（宁）广>0，故函教的值域为(0，]： 3.B因为2=5=10，所以a=log210,b=1og:10,所以】 (2)函数u=x2-6.x十17在[3，十∞)上是增函数，即对任 意的x1,x2∈[3，十o∞)，且x1<x2,有u1<2,从而 =g2分=g5:所以日+方=g2+g5=g(2X)=1 (分)户>（分）广，就是>，所以函数y 4B南得一影 3-y (2) -6x十17 在[3，十∞)上是减函数.同理可知，y= 故所家反画数为y子（∈R且≠8》. (2) -6x+17 5.D由1log,号<1得：lbg.号<loga. 在（一∞，3]上是增函数. 21.解：(1)因为函数f(x)=b·a的图像经过，点A(1,8), 当a>1时，有a>号即e>1: B(3,32), 当0a<1时，则有0<a<号 a·b=8, 所以 a3·b=32, 综上可知，a的取值范国是(0，号)U(1,十o∞). 解得a=2,b=4. 6.A21>2.3%-.又2>1og3>-log.8=1og,2- 2)设g)=(日)广+（分）广=(2)广+()广， ，所以a>b>c 3 y=g(x)在R上是减函数， 所以当≤1时，g(x)m=g(1)= 3 7.B由题图可知0<a<1<b,故函数g(x)单调递增，排除 A、D,结合a的范围可知选B. 58 8.C作出y=|logx的图像（如图）， =(a)n·(a5) =a号-=a=1. 18.解：(1)log√27+lg25+lg4+7,立+(-9.8)° =号+2+号+1=5 可知f(号)=f2)-1, (2lg25+号g8+lg5×g20+(g2y 由题意结合图像知：1≤m≤2. =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(1g2)2 9.CD根据指数与对数的运算性质可得2如rny=(2r)n”, =2+lg2lg5+lg5+(1g2) 2n)=2m+n=2·2a,可知：C,D正确，而A,B都不 =2+lg 2(Ig 2+lg 5)+lg 5 正确 =2+1g2+1g5=3. 10.AB按对数函数的定义式判断. 19.解：由已知条件，得1ogx十3log.a-log.y=log.x十1og. 3 11.AC函数若在区间上单调，则存在反函数，易知函数y= 2x在[-1,1]，[-2,4]上不单调. log=3, logx 10+x>0, 12.BD由 得x∈(-10,10)， 所以logy=(logx)2-3logx十3 110-x>0, 故函数f(x)的定义域为（一10,10），关于原点对称， =(g-)广+子 又由f(-x)=lg(10-x)+lg(10