模块10 立体几何-中等职业教育对口升学招生考试数学强化习题集

参考答案 201 y-0=am答·(-1，即y=5(r-1D. 《8)因双曲线的渐近线为y=士子，则可设双曲 y=V3(.x-1), +3(x-1) 得 线的方程为y2 =1. 16x=k(k≠0)， 4 将2,1D代入以上方程有1一号×4==- 化简整理得19x2-30.x-5=0. 4 所以，双曲线的方程为 9 32-9x2=-4.即9x-16y2=20. 19.解：(1)抛物线焦点为(3,0)，准线方程x=一3. (2)由(1)得a=3,6=4所以双曲线方程号- 1,焦点为F(士5,0). B (③)双曲线的离心率号，新近线方程为y=士亨· 30 xA十xB=19' 则 由弦长公式，得 a-号 AB= 19 20,解：弛物线)广-2x的焦点坐标为F(号，0。 |AB|=√I十k区|xB-xA=2√(xA十xB)一4xAxB 由题意知：(-2-2)2+(3-0)2=5， 哈+ 32/5 19 19 则(2 +2)2=16,2 +2=4(p>0)→p=4. 2a=8, 模块十立体几何 18.解：(1)由题意列方程组 c+b=8, c2=a2+b2, 解得a=4,b=3. 强化训练（基础题） x2 y2 y2 I2 则所求曲线方程为6一号=1或6=1 1.C2.D3.C4.A5.C 6,A【解析】连BC,则BC=BD=DC,则 (2)①若焦点在x轴上，设双曲线方程为。一= ∠BDC=60°.又因BD⊥AD,DC⊥AD,则∠BDC 1(a>0,b>0). 就是所求二面角的平面角. a=3, 7.A【解析】经折叠后BD⊥AD,CD⊥AD 由题意列方程组 363 解得a=3,b=1. 不变，则∠BDC即为平面ABD与平面ACD所成的 a36=1, 二面角.即∠BDC=120°.连结BC,取BC的中点E, 连结AE,则AE⊥BC. 此时，双曲线方程为号 -y2=1. ③者您点在)箱上，设其方程为-云-1a>0。 r. 6b>0,当a=8,点6w)代人得：号--1，显 ->D 然方程不成立. 则焦点不在)箱上，则所求双曲线方程为号-y-1 BC=(W2)2+(V2)2-2√2·√2cos120°=6， 202全国高等职业院校招生考试强化习题集数学 则BC=6.AE=√22)-（号）=2西 所以GH∥BD 2 17.证明：连结AC,BD, 8.B9.B 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD. 10.B【解析】分别作线段AC,SB中点G、 又因为AC⊥BD.所以BD⊥平面PAC H,连结EG,FG,EH,FH. 所以BD⊥PC. 易证得：四边形EGFH是菱形. 18.(1)证明：连接BE,AE.因为AB是底面圆 且由EG∥SA可知：∠FEG就是异面直线EF与 的直径，所以BE⊥AE,又AD⊥底面ABE, SA所成的角. 所以BE⊥AD.所以BE⊥面DAE, 以下说明菱形EGFH是正方形. 所以AF⊥BE 作BC中点O,连结SO,AO. 又AF⊥DE,所以AF⊥面DBE,所以AF⊥DB. 则可知AO⊥BC,SO⊥BC.所以BC⊥平面SAO. (2)设E到截面ABCD的距离为d,圆柱的体积为 那么BC⊥SA.又FG∥BC,FH∥SA V1,三棱锥的体积为V2,则 所以FG⊥FH,即∠GFH=90. π·a2·AD 那么菱形EGFH是正方形.所以∠FEG=45°， V= =3元. 1 即异面直线EF与SA所成的角等于45°. 3X2·AE·BE·AD 11.相交、平行、异面 所以AE·BE=2a2=d·2u. 12.45°【解析】连AC,取AC的中点G,连 所以d=a. GFG.G-BC.FG-AD, 19.(1)证明：在△PAB与△CAB中， 因为PA=CA=8,∠PAB=∠CAB=60°， 则EG=FG,又因AD⊥BC,则EG⊥FG,△EGF 所以△PAB≌△CAB.所以PB=BC. 为等腰直角三角形.则∠FEG=45° 所以△PAC与△PBC都是以PC为底的等腰三角 形，取PC的中点E,连结AE,BE, 则PC⊥AE,PC⊥BE, 所以PC⊥平面ABE,所以PC⊥AB. (2)在△ABC中， B BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC= 13.30°【解析】如图所示，O为B1D1的中 122+82-2×12×8cos60°=112， 点，连C1O,BO,知C1O⊥平面BB1D1D, 在△PAC中，因为PA=AC,∠PAC=60°， ∠C1BO为BC1与平面BB1D1D所成的角. 所以△PAC为等边三角形. 所以PC=8,AE=4√5 A 在R△BCE中，BE=√BC-( 2)2=46. 所以AE2+BE2=48+96=144=AB2. 所以∠AEB=90°. 1 14.3 所以S△AB=2AE·BE=24V2. 16. 因为