模块09 圆锥曲线-中等职业教育对口升学招生考试数学强化习题集

200全国高等职业院校招生考试强化习题集数学 分线的方程是y=一2.x一4. 10.B 解得-1， 【解析】设准线1的方程为x= 过 x-2y-3=0, 联立方程组 ly=-2x-4, y=-2. p做PM⊥l,则IPF|=|PM, 所以，圆心坐标为C(一1，一2)，半径r=|CA|= 台-(-3]=号+3=5 √(2+1)+(-3+2)7=√10， 则p=4,抛物线的方程为y2=一8.x. 所以，此圆的标准方程是(x十1)2+(y十2)2=10. 1 考点：本题主要考查圆的方程求法. 12.2 点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出 标准方程或一般方程.有时利用几何特征，解答更 13.(0,±3)，(0，±V),7=±2 3y 为简便 14.相切 20.(1)证明：直线方程1：(2m+1)x+ 15.4√3p【解析】由抛物线和正三角形的 (m十1)y=7m+4,可以改写为m(2.x十y-7)+ 对称性知，正三角形的另外两个顶点A、B关于x x十y-4=0,所以直线必经过直线2x十y-7=0 轴对称.（如图所示） 和x十y一4=0的交点.由方程组 设AC=a(a>0),则OA=2a,OC=√3a,则点A 十y-4=0."解得=3， 2x+y-7=0, 得=，即两直线的交点为A 的坐标为(w3a,a),代入抛物线方程，得a=2p· √3aa=2√3p,则正三角形的边长为AB=2AC= (3,1).又因为点A(3,1)与圆心C(1,2)的距离d= √5<5，所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线 2a=4v3p. L与圆C恒相交. (2)解：连结AC,过A作AC的垂线，此时的直线 与圆C相交于B,D.BD为直线被圆所截得的最短 弦长.此时，|AC|=√5，|BC|=5,所以|BD|= 2√25-5=4√5.即最短弦长为4√5. 又直线AC的斜率kac=一？，所以直线BD的斜 1 16.解：1)由已知可设椭圆的标准方程为 率为2此时直线方程为 =1,且2a=4=日-又因a=6十c,所 a y-1=2(x-3),即2.x-y-5=0. 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程. 以a=2,b=1,则椭圆的标准方程为子+y2=L 点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活 (2)设B点坐标为(x1,y1),因直线AB的斜 选用“代数法”或“几何法” 率为心1 x10 =-1,则：y1=1-x1, 模块九圆锥曲线 又因线段AB为椭圆的一条弦，则B点必定在椭 有+=1，则+1-=1， 4 强化训练 B点的坐标为B(号，一品》又因直线1垂直平分 1.D2.D3.B4.A5.D6.D7.D 41 8.A AB,则AB的中点(5,5)在直线I上，代入可得 9.D【解析】设F(3,0),由题意知|PF|等 、3 于P点到直线x=一3的距离， m=一 即|PF|=|PM|,所以点P的轨迹为抛物线. 17.解：如图，a2=5,b2=4,则c=1,F(1,0).则 直线AB的方程为 参考答案 201 y-0=am答·(-1，即y=5(r-1D. 《8)因双曲线的渐近线为y=士子，则可设双曲 y=V3(.x-1), +3(x-1) 得 线的方程为y2 =1. 16x=k(k≠0)， 4 将2,1D代入以上方程有1一号×4==- 化简整理得19x2-30.x-5=0. 4 所以，双曲线的方程为 9 32-9x2=-4.即9x-16y2=20. 19.解：(1)抛物线焦点为(3,0)，准线方程x=一3. (2)由(1)得a=3,6=4所以双曲线方程号- 1,焦点为F(士5,0). B (③)双曲线的离心率号，新近线方程为y=士亨· 30 xA十xB=19' 则 由弦长公式，得 a-号 AB= 19 20,解：弛物线)广-2x的焦点坐标为F(号，0。 |AB|=√I十k区|xB-xA=2√(xA十xB)一4xAxB 由题意知：(-2-2)2+(3-0)2=5， 哈+ 32/5 19 19 则(2 +2)2=16,2 +2=4(p>0)→p=4. 2a=8, 模块十立体几何 18.解：(1)由题意列方程组 c+b=8, c2=a2+b2, 解得a=4,b=3. 强化训练（基础题） x2 y2 y2 I2 则所求曲线方程为6一号=1或6=1 1.C2.D3.C4.A5.C 6,A【解析】连BC,则BC=BD=DC,则 (2)①若焦点在x轴上，设双曲线方程为。一= ∠BDC=60°.又因BD⊥AD,DC⊥AD,则∠BDC 1(a>0,b>0). 就是所求二面角的平面角. a=3, 7.A【解析】经折叠后BD⊥AD,CD⊥AD 由题意列方程组 363 解得a=3,b=1. 不变，则∠BDC即为平面ABD与平面ACD所成的 a36=1, 二面角.即∠B