精品解析：山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

高二学业水平阶段性检测（一） 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 如果三点，，在同一条直线上，则 A. B. C. D. 3. 对于圆：，下列说法正确的为（ ） A. 点圆的内部 B. 圆的圆心为 C. 圆的半径为 D. 圆与直线相切 4. 在平面上，动点与两个定点，的距离之和为，若，则点的轨迹为（ ） A. 线段 B. 两条射线 C. 椭圆 D. 不存在 5. 已知直线l和平面ABC，若直线l的方向向量为，向量，，则下列结论一定正确的为（ ） A. 平面ABC B. l与平面ABC相交，但不垂直 C. 直线BC D. 平面ABC或平面ABC 6. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，若，则的面积为（ ） A B. C. D. 7. 直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 直线与圆相交于A，B两点，且是直角三角形，其中a，b为实数，O是坐标原点，则与之间距离最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，：，则下列选项正确的为（ ） A. 直线过定点 B. 当时，或 C. 当时，和相交 D. 当时，两直线，之间的距离为1 10. 已知圆C：，则下述正确的是（ ） A. 圆C截直线：所得的弦长为 B. 过点的圆C的最长弦所在的直线方程为： C. 直线：与圆C相切 D 圆E：与圆C相交 11. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（ ） A. 平面平面PBC B. EF与平面ABCD所成角最大值为 C. E到面PAC的距离为 D. AE与PC所成角的余弦值为 12. 若椭圆：和椭圆：的焦点相同，且，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 椭圆和椭圆没有公共点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_______． 14. 若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为___________； 15. 设，是椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，，则椭圆的离心率为___________； 16. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：x+y-4=0，：x-y+2=0和直线：ax-y+1-4a=0. （1）若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是，，，求实数a的取值范围； （2）若直线l经过和的交点，且点到l的距离为2，试求直线l的方程. 18. 已知圆心为C圆经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程. 19. 如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求异面直线OA与BC的夹角的余弦值． 20. 已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点. （1）求线段AB的长； （2）求的周长和面积. 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面面， （1）求证：； （2）设平面与平面的交线为，在上是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）作轴，交轨迹于点（点在轴的上方），直线与轨迹交于、（不过点）两点，若和关于直线对称，试求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二学业水平阶段性检测（一） 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由，得， 设直线的倾斜角为，