模块11 概率与统计初步-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

所以在△BDM 中, OM２＝BM２－OB２＝ ５ ４a ２－( ２ ２a )２＝ ３ ４a ２． A１M２＝A１C２１＋C１M２＝(２a)２＋ ( １ ２a )２＝ ９ ４a ２． 因为A１M２＝A１O２＋OM２,所以A１O⊥OM． 又由三垂线定理得AO⊥OB, 所以A１O⊥平面MBD． (２)因为A１O⊥平面 MBD,所以∠A１MO 为所 求角． 在Rt△A１MO 中,tan∠A１MO＝ AO OM＝ ６ ２a ３ ２a ＝ ２． 四、柱、锥、球及其简单组合体 １．B　２．B　３􀆰D　４􀆰B　５􀆰C　６􀆰C　７􀆰A 　８􀆰A ９􀆰２a２　　１０􀆰 １ ３ １１􀆰２n,n,n(n－３),n １２􀆰５,９,３,６ １３􀆰Rα　　１４􀆰１２cm １５．３５１．６８cm２　　１６．９６π １７．解:如答图所示,O 为底面ABCD 的中心, 则PO⊥底面ABCD,取BC 的中点E,连结PE,则 PE⊥BC．S底 ＝AB２． 因为PA＝５,PO＝３,所以AO＝４,所以AB＝ ４ ２,S底 ＝３２． 在 △POE 中,PE ＝ PO２＋OE２ ＝ ９＋(２ ２)２ ＝ １７． V＝ １ ３S底 􀅰h＝ １ ３×３２×３＝３２． １８．解:由题得,V柱 ＝３V球 ＋V水 , 即πr２×６r＝３× ４ ３πr ３＋πr２×８,解得r＝４(cm)． １９􀆰１２ ２０􀆰如下图所示,将三棱柱补成四棱柱 ABCD－A１B１C１D１． V三棱柱ABC－A１B１C１＝VBDC－B１D１C１＝ １ ２VABDC－A１B１D１C１＝ １ ２Sh． ２１􀆰(１)略　　　(２)３３４ ２２􀆰解:如右图,平面OAB,OBC,OCA 与平面 PDE,PEF,PFD 相交成长方体,OP 为该长方体 的对角线,所以OP＝ ３２＋４２＋５２ ＝５ ２． 　　２３􀆰解:设北纬６０°线的圆半径为r,则 r＝ R ２ ,地球自转一小时,转过１ ２４ 􀅰２π＝ π １２ ,所以点 A 走过的路程为r􀅰 π １２＝ R ２ 􀅰π １２＝ １ ２４πR ;点B 在 赤道上,走过路程为R􀅰 π １２＝ １ １２πR． 模块十一　概率与统计初步 一、计数原理 １􀆰D 􀅰３９２􀅰 参考答案　　　　 ２􀆰D　【解析】符合条件的自然数可以是百位 数为４的三位数,也可以是四位数． ３􀆰D　　４􀆰C　　５􀆰A ６􀆰６４　　　７􀆰(１)２５　(２)５６０ ８􀆰３６　　　９􀆰３　　　　１０􀆰９×１０５ １１􀆰９７　　　１２􀆰１８,８０ 二、概率初步 １􀆰B　２􀆰C　３􀆰A　４􀆰B　５􀆰A　６􀆰D ７．A　【解析】设甲命中目标为事件A,乙命中 目标为事件B,丙命中目标为事件C,则目标被击 中的事件可以表示为A＋B＋C,即击中目标表示 事件A,B,C 中至少有一个发生． 所以P(A􀅰B􀅰C)＝P(A)􀅰P(B)􀅰P(C) ＝[１－P(A)]􀅰[１－P(B)]􀅰[１－P(C)]＝(１－ １ ２ )(１－ １ ３ )(１－ １ ４ )＝ １ ４． 故目标被击中的概率为１－P(A􀅰B􀅰C)＝１－ １ ４＝ ３ ４． ８．D　　９． ２ ９　　１０．② １１􀆰８　　　１２􀆰 ９ １９　　　１３􀆰 ３ ５ １４􀆰 １ ４　　　１５􀆰 ２ ５ ;１ ２ １６􀆰(１)０　　(２)１　　　１７􀆰 １ １００００ １８􀆰解:因为和为５的情况:(１,４),(２,３),(３, ２),(４,１)共４个,而总的可能共有６×６＝３６个,所 以概率为 ４ ３６＝ １ ９． １９􀆰 ７ １２ ２０􀆰解:因为取一个红球和一个黄球共有５× ５＝２５种可能,而任取两只的取法总数共有２５× ２４÷２＝３００,所以取出的刚好是一个红球和一个黄 球的概率为 ２５ ３００＝ １ １２． ２１．解:我们把“甲射击一次击中目标”叫做事 件A,“乙射击一次击中目标”叫做事件B．显然事 件A,B 相互独立． (１)两人各射击一次都击中目标的概率是 P(A􀅰B)＝P(A)􀅰P(B)＝０．６×０．６＝０􀆰３６． 答:两人都击中目标的概率是０．３６． (２)两人各射击一次,甲击中、乙未击中的概率 是P(A􀅰B)＝P(A)􀅰P(B)＝０．６×(１－０．６)＝ ０􀆰６×０．４＝０．２４． 甲未击中、乙击中的概率是 P(A􀅰B)＝P(A)P (B)＝０．２４．显然,“甲击中、乙未击中”和“甲未击 中、乙击中”不可能同时发生,即事件A􀅰B 与A􀅰 B 互斥,所以恰有一人击中目标的概率是P(A􀅰 B)＋P(A􀅰B)＝０．２４＋０．２４＝０．４８． 答:其中恰有一人击中目标的概率是０．４８． (３)两人各射击一次,至少有一人击中目标