模块10 立体几何-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

１０．(－ １ ２ ,０)　【解析】双曲线中,a＝１,b２＝ ３,右准线为x＝ １ ２ ,则抛物线的顶点是(０,０),准 线方程是x＝ １ ２ ,所以焦点坐标是(－ １ ２ ,０)． １１．(４,４),(４,－４)　【解析】设焦点为F,则 |PF|＝５,所以 P 点的横坐标为４,P 点坐标是 (４,４)或(４,－４)． １２．２　【解析】弦AB 垂直于x 轴,A,B 关于 x 轴对称,设A(x１,２ ３),解得x１＝３,焦点F(１, ０)到AB:x＝３的距离是２． １３．１个　【解析】设A(x１,y１),B(x２,y２), A,B 两 点 到 准 线 的 距 离 和 为|AF|＋|BF|＝ |AB|,所以AB 的中点到准线的距离为 １ ２|AB| , 所以以AB 为直径的圆与准线l 相切,交点个数 为１． １４． ４ １７ １７ １５．y２＝１２x 或y２＝－４x　【解析】设抛物线 方程为y２＝２px(p＞０)或y２＝－２px(p＞０),与 直线y＝２x＋１联立,化简后用弦长公式分别求得 p＝６或 p＝２,所以抛物线的方程是y２ ＝１２x 或y２＝－４x． １６．４p　【解析】设直线方程是y＝k(x－p), A(x１,y１),B (x２,y２),C (p,０),A ( p ８ , － １ ２p ),kAC＝ ４ ７ ,又y２１＝２px１,y２２＝２px２,两 式相减得k＝ ２p y１＋y２ ＝ ４ ７ ,所以y２＝４p． １７．x２ ＝８y 或 y２ ＝ －４x 　 【解 析】y ＝ ２ x＋１与坐标轴的交点坐标是(０,２)与(－１, ０),所以抛物线的方程是x２＝８y 或y２＝－４x． １８．解:设 M(x０,y０),将y２＝px 与(x－２)２＋ y２＝３联立, 化简得x２－(４－p)x＋１＝０,所以 x０＝ ４－p ２ ,x１x２＝１, 　　又y２１＝２px１,y２２＝２px２, y０＝ １ ２ ( px１ ＋ px２ ), y２０＝ １ ４ (px１ ＋px２ ＋２p x１x２)＝ １ ４ (６p－ p２),又x０＝y０, 代入得p２－７p＋８＝０,解得p＝ ７± １７ ２ , 又４－p＞０,所以舍去p＝ ７＋ １７ ２ ,所以抛物线 的方程是y２＝ ７－ １７ ２ x． 模块十　立体几何 一、平面的基本性质 １．D　２．C　３．C　４．D　５．D　６．A　７．B ８．BD　　９． ２ ２ ３a　　１０．４ １１．将命题用符号叙述如下．已知:直线l１,l２, l３,l４ 两两相交且不共点(如图) 求证:直线l１,l２,l３,l４ 在同一平面内． 证明:因为直线l１ 与l２ 相交,所以由推论２知 l１ 与l２ 确定一个平面α． 又直线l３ 与l１,l２ 都相交,不妨设l１∩l３ 于点 C,l３∩l２ 于点D,则C∈α,D∈α． 因为C∈l３,D∈l３,所以由公理１知 l３⊂α,同理,直线l４⊂α． 所以直线l１,l２,l３,l４ 在同一平面内． １２．证明:连结 B１D１,交 A１C１ 于点 O１,连结 O１D,则 B１O１ 与 OD 平行且相等,从 而 四 边 形 B１O１DO 是平行四边形,所以OB１∥O１D． 又因为OB１⊄平面A１C１D,O１D⊂平面A１C１D, 所以B１O∥平面A１C１D． 􀅰０９２􀅰 　　　全国高等职业院校招生考试复习教材　数学 　　１３．证明:如答图所示,在平面α内的直线a上任 取一点A． 因为a,b异面,所以A∉b． 过A,b确定平面γ交α于c, 因为b∥α,c⊂α,所以c∥b． 同理在b上任取一点B,过B,a确定平面δ交 β于d 可得d∥a．又b∥α,d∥α,所以α∥β． １４．略 １５．证明:因为不在同一条直线三点 A,B,C 确定平面α,B∈α,C∈α,所以BC⊆α． 又E 为BC 上的点,所以E∈α,所以直线AE ⊆α,同理BF⊆α,CD⊆α． 即AE,BF,CD 共面． １６．证明:因为AB∥CD,所以AB,CD 确定平 面ABC 因为直线 DAE、直线CBF、直线 MNP 在平 面ABC 内 所以E,P,F 为平面ABC 与α的公共点 所以E,P,F 都在平面ABC 与α的交线上(基 本性质２) 所以E,P,F 三点在一条直线上． １７．设m,n确定一个平面α． 因为l∩m＝A,l∩n＝B,所以点A,B 都在 面α内,所以直线l在平面α内, 所以直线m,n,l在同一个平面α内． １８􀆰证明:如图所示,连结AC,AC∩BD＝O． 因为ABCD 是平行四边形． 所以O 是AC 与BD 的中点,又Q 是PA 的中 点,所以在△PAC 中,OQ􀱀 １ ２PC． 因为PC⊄平面BDQ,OQ⊂平面BDQ,所以 PC∥平面BDQ． １９􀆰略 二、直线与直线、直线与平面、 平面与平