模块08 直线和圆的方程-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

－７２,即 |a|２－|a||b|cos６０°－６|b|２＝－７２, 所以|a|２－２|a|－２４＝０, 即(|a|－４)(|a|＋２)＝０,所以|a|＝４． ２４．解:ka＋b＝k(１,２)＋(－３,２)＝ (k－３,２k＋２), a－３b＝(１,２)－３(－３,２)＝(１０,－４)． (１)由(ka＋b)⊥(a－３b), 得(ka＋b)􀅰(a－３b)＝１０(k－３)－ ４(２k＋２)＝２k－３８＝０,所以k＝１９． (２)由(ka＋b)∥(a－３b), 得－４(k－３)＝１０(２k＋２),所以k＝－ １ ３． 此时ka＋b＝(－ １０ ３ ,４ ３ )＝－ １ ３ (１０,－４),所 以方向相反． ２５．解:设c＝(x,y),则cos‹a,c›＝cos‹b,c›, 所以 x＋２y＝２x＋y, x２＋y２＝１{ 解得 x＝ ２ ２ , y＝ ２ ２． ì î í ï ï ï ï 或 x＝－ ２ ２ , y＝－ ２ ２． ì î í ï ï ï ï 所以c＝( ２ ２ ,２ ２ )或(－ ２ ２ ,－ ２ ２ )． ２６．证明:记AB→＝a,AD→＝b则AC→＝a＋b, BD→＝a－b, |AC→|２＋|DB→|２＝(a＋b)２＋(a－b)２＝ ２a２＋２b２, 所以|AC→|２＋|DB→|２＝２|a|２＋２|b|２． ２７．证明:因为a􀅰d＝a􀅰[(a􀅰c)b－(a􀅰b)c]＝ (a􀅰c)b􀅰a－(a􀅰b)c􀅰a＝ (a􀅰c)(a􀅰b)－(a􀅰c)(a􀅰b)＝０, 所以a⊥d． ２８．解:(１)证明:因为(a＋b)􀅰(a－b)＝ a２－b２＝(cos２α＋sin２α)－(cos２β＋sin２β)＝０ 所以a＋b与a－b互相垂直． (２)ka＋b＝(kcosα＋cosβ,ksinα＋sinβ), a－kb＝(cosα－kcosβ,sinα－ksinβ), |ka＋b|＝ k２＋１＋２kcos(β－α), |a－kb|＝ k２＋１－２kcos(β－α), 而 k２＋１＋２kcos(β－α)＝ k２＋１－２kcos(β－α), 又０＜α＜β＜π,所以cos(β－α)＝０,β－α＝ π ２． ２９．解:由a＝(３,－１),b＝( １ ２ ,３ ２ ), 得a􀅰b＝０,|a|＝２,|b|＝１． [a＋ (t２ －３)b]􀅰 (－ka＋tb)＝０,－ka２ ＋ ta􀅰b－k(t２－３)a􀅰b＋t(t２－３)b２＝０, 所以－４k＋t３－３t＝０,所以k＝ １ ４ (t３－３t), 即f(t)＝ １ ４ (t３－３t)． ３０．１０kg,１０ ３kg ３１． １３ ２ ,北偏东,角度的余弦值为２ ３９ １３ 【解析】河水流速用向量a 表示,船速用向量b 表示,有a＝(１􀆰５,０),b＝(－１,３)． 模块八　直线与圆的方程 一、直线的方程 １．B　【解析】设对称点为B(x,y),则点M 是 点A,B 的中点,利用中点坐标公式求解． ２．D　　３．C　　４．C ５．D　【解析】直线ax＋by＋c＝０通过第一、 二、三象限,则直线斜率k＝－ a b ＜０ 且在x,y 轴 上截距大于零． ６．A ７．C　【解析】设对称点为Q(x,y)．由已知可 得,直线x＋y＝０与点P,Q 所在直线垂直,且直 线x＋y＝０过点P,Q 的中点．把各答案代入排除 错误答案． ８．D ９．B　【解析】直线 ３x－y＝３ ３的斜率为 k１＝ ３,所以其倾斜角为６０°．所以直线ax＋by－ 􀅰２８２􀅰 　　　全国高等职业院校招生考试复习教材　数学 １＝０的倾斜角为１２０°,斜率为k２＝－ ３．所以直 线ax＋by－１＝０的斜截式方程为y＝－ ３x－１, 化为一般式为－ ３x－y－１＝０,得到答案B． １０．D １１．(－１, １ ２ ), ５３ １２．x＋y＋７＝０ １３．２x＋３y－１２＝０　【解析】设直线l的斜率 为k,则直线方程为y－２＝k(x－３)．求出直线l与 x,y 轴的交点坐标分别为(３－ ２ k ,０)和(０,－３k＋２)． 点P(３,２)是两交点的中点,可求出k＝－ ２ ３ ,继而求 出直线l的方程． １４．－ ５ ２　１５．３ ,－２　１６．２或－ １ ２ １７．x＋２y－４＝０ １８．－ ４ ５ ,３ ５　１９．３ ２０．４１　【解析】两直线为平行直线,此题为 求两平行直线间的距离． ２１．２x－y＋２＝０ ２２．５x－y－５＝０　【解析】BC 边中点D 坐标 为(１,０)．此题为求过点 A(２,５),D(１,０)的直线 方程． ２３．a≤－１　【解析】此题与第５题解法类似． ２４．a＝ ７ ２ 或a＝２ ２５．y－６x＋６＝０或y－６x－６＝０　【解析】设 直线l方程为y＝６x＋b,则与x 轴交点坐标为