模块07 平面向量-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

３８．解:an{ } 为等比数列,由等比数列的性质, a１􀅰a５＝a２􀅰a４＝１６,所以有 a２􀅰a４＝１６, a２＋a４＝１０,{ 解得 a２＝２, a４＝８{ 或 a２＝８, a４＝２．{ (由q＞１, 舍去)． 由 a４ a２＝q ２＝４得,q＝２．所以a１＝ a２ q ＝ ２ ２＝１． 所以,等比数列 an{ } 的通项公式为an ＝１×２n－１, 即an＝２n－１． ３９．解:一元二次函数y＝－ ３ ２x ２＋ ２０５ ２x 图像 的对称轴为x＝ ２０５ ６ (３４＜x＜３５)．当x＜ ２０５ ６ 时,函 数为增函数;当x＞ ２０５ ６ 时,函数为减函数． 由已知,数列 an{ } 的前n 项和为Sn ＝－ ３ ２n ２＋ ２０５ ２n ,a１＝S１＝－ ３ ２＋ ２０５ ２ ＝１０１ , 所以当n≤３４时,an＞０,数列 an{ } 的前n 项和 Tn＝－ ３ ２n ２＋ ２０５ ２n ; 当n≥３５时,an＜０,数列 an{ } 的前n项和 Tn＝S３４＋ Sn－S３４ ＝S３４－(Sn－S３４)＝ ２S３４－Sn＝ ３ ２n ２－ ２０５ ２n＋３５０２ 即数列 an{ } 的前n项和 Tn＝ － ３ ２n ２＋ ２０５ ２n , n≤３４, ３ ２n ２－ ２０５ ２n＋３５０２ n≥３５． ì î í ï ï ï ï ４０．解:(１)由已知,当n≥１时,an＋１＝[(an＋１－ an)＋(an－an－１)＋􀆺＋(a２－a１)]＋a１＝３(２２n－１＋ ２２n－３＋􀆺＋２)＋２＝２２(n＋１)－１． 而a１＝２,所以数列{an}的通项公式为 an＝２２n－１． (２)由bn＝nan＝n􀅰２２n－１知, Sn＝１􀅰２＋２􀅰２３＋３􀅰２５＋􀆺＋n􀅰２２n－１　① 从而２２Sn＝１􀅰２３＋２􀅰２５＋􀆺＋n􀅰２２n＋１　② ①－ ② 得 (１－２２)􀅰Sn ＝２＋２３ ＋２５ ＋ 􀆺 ＋ ２２n－１－n􀅰２２n＋１． 即Sn＝ １ ９ [(３n－１)２２n＋１＋２]． ４１．(１)解:因为an＝２７×３n－１＝３n＋２, 所以bn＝log３an＝log３３n＋２＝n＋２． (２)证明:因为bn －bn－１＝n＋２－[(n－１)＋ ２]＝１,所以{bn}是等差数列． (３)解:因为bn＝n＋２,所以b１＝３,b１０＝１２, 所以S１０＝ １０(３＋１２) ２ ＝７５． ４２．小明、爸爸和爷爷的年龄分别为１５岁、４０ 岁和６５岁．(提示:设三人的年龄分别为a－d,a, a＋d) ４３．５５２􀆰６万元　【解析】等比数列a１＝１００万 元,q ＝ １ ＋ ５％ ＝ １􀆰０５,S５ ＝ a１(１－q５) １－q ＝ １００(１－１􀆰０５５) １－１􀆰０５ ≈５５２􀆰６ (万元)． 模块七　平面向量 一、平面向量的概念及线性运算 １􀆰C　２􀆰A　３􀆰C　４􀆰B　５􀆰A　６􀆰D　７􀆰A ８􀆰AC→,CD→ ９􀆰(１)OA→＋AM→;(２)OB→－MB→;(３)OA→＋AB→ １０􀆰(１)１;(２)０或２ １１􀆰CB→,DO→,EF→;AO→,AD→,DA→,CB→,BC→,DO→, OD→,EF→,FE→ １２􀆰a∥b　　１３􀆰－ １ ２　　１４􀆰a∥b ;２ ３ １５􀆰(１)２a－２２b＋１４c;　(２)２a＋ ３ ４b １６􀆰(１)x＝ ７ １３a ;(２)x＝ １０ ９a＋ ４ ３b １７􀆰AC→＝２a－３b,BD→＝－２a－３b, CO→＝－a＋３２b,OB →＝a＋３２b． １８􀆰(１)a∥b;(２)a与b不平行． １９􀆰因为AB→＝３AE→,AC→＝３AF→, 所以BC→＝AC→－AB→＝３AF→－３AE→＝ ３(AF→－AE→)＝３EF→, 􀅰９７２􀅰 参考答案　　　　 所以EF→＝１３BC →． 即EF＝ １ ３BC ,且EF∥BC． ２０􀆰证明:因为AO→＝OC→,BO→＝OD→, 所以AD→＝AO→＋OD→,BC→＝BO→＋OC→, 所以AD→＝BC→, 所以AD􀱀BC,ABCD 是平行四边形． ２１􀆰OC→＝１２(OA →＋OB→), OD→＝－１２OA →＋３２OB → 二、平面向量的坐标表示 １．C　２．B ３．B　【解析】　AB→∥AC→⇒AB→＝λAC→． ４．C ５．B　【解析】　AD→＝AB→＋BC→＋CD→ ６．B ７．D　【解析】ma＋b＝(２m,３m)＋(－１,２)＝ (２m－１,３m＋２), a－２b＝(２,３)－(－２,４)＝(４,－１),则 －２m＋１＝１２m＋８,m＝－ １ ２． ８．D　【解析】 ３ ２ × １ ３ ＝sinαcosα ,sin２α＝１, ２α＝９０°,α＝４５°． ９．