模块06 数列-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

１８􀆰(１) π ４ ;(２) π ４ 或 ３ ４π ;(３)２kπ＋ ３π ４ (k∈Z); (４)２kπ＋ ３ ４π 或２kπ＋ π ４ (k∈Z) １９􀆰－ π ３　　２０􀆰－ π ４ ２１．a≥－１　【解析】解不等式－１≤ a－１ ３＋a≤１． ２２．解:y ＝－２sin２x＋２sinx＋１ ＝－２(sin２x－sinx)＋１ ＝－２ (sinx－ １ ２ ) ２ － １ ４[ ] ＋１ ＝－２(sinx－ １ ２ )２＋ ３ ２ 当sinx＝ １ ２ 时,y 取最大值 ３ ２ ; 当sinx＝－１时,y 取最小值－３． 即函数 y＝ －２sin２x＋２sinx＋１ 的 值 域 为 －３, ３ ２[ ] ． ２３．２kπ－ π ３ ,２kπ＋ π ３[ ] (k∈Z) ２４．(１)－ ２π ３ ,２π ３{ } ;(２) ２π ３ ,５π ３{ } ２５．解:(１)－ ３π ４． (２)由(１)得,f(x)＝sin(２x－ ３π ４ ), 令－ π ２＋２kπ≤２x－ ３π ４≤ π ２＋２kπ ,k∈Z, 可解得 π ８＋kπ≤x≤ ５π ８＋kπ ,k∈Z, 因此y＝f(x)的单调增区间为 [π ８＋kπ ,５π ８＋kπ ],k∈Z． ２６．解:(１)由题设知f(α)＝sinα＋cosα． 因为sin２α＝ １ ３ ＝２sinα 􀅰cosα＞０,α∈[０, π],所以α∈(０, π ２ ),sinα＋cosα＞０． 由(sinα＋cosα)２＝１＋２sinα􀅰cosα＝ ４ ３ ,得 sinα＋cosα＝ ２ ３ ３ ,所以f(α)＝ ２ ３ ３ ． (２)由(１)知f(x)＝ ２sin(x＋ π ４ ),又０≤x≤ π,所以f(x)的单调递增区间为[０, π ４ ]． 模块六　数　列 一、数列的概念 １．B　　２．D ３．D　【解析】a２－a１＝３,a３－a２＝４,a４－ a３＝５,a５－a４＝６．所以a６－a５ 应该等于７． ４．B ５．A　【解析】设２n＋１＝m,得n＝ m－１ ２ ． 所 以Sm ＝４×( m－１ ２ ) ２ ＋２× m－１ ２ ＝m ２－m,即Sn＝ n２－n．由an＝Sn－Sn－１(n≥２)得,an＝２n－２． ６．D　【解析】由an＝Sn－Sn－１(n≥２)得数列 {an}的通项公式an＝ －２, n＝１, ２n－６, n≥２．{ a１＝－２,a２＝－２,a３＝０,当n≥４时,an＞０．a４＋ a５＋􀆺＋a１０＝S１０－S３＝５６．所以数列 an{ } 的 前１０项和为 a１ ＋ a２ ＋ a３ ＋S１０ －S３ ＝ ２＋２＋０＋５６＝６０． ７．D　【解析】应用裂项相加法． ８．B　【解析】an＝an－１＋２(n－１)． ９．A １０．B　【解析】通项公式对应函数y＝－２x２＋ ２０x＋３的对称轴为x＝５,当x＝５时,y取最大值５３． 所以数列 an{ } 中最大项为第５项,最大项的值为５３． １１􀆰(１)２;２　(２)３;１１　(３)７; １３ １２􀆰１１０ １３􀆰６,８,８, ６４ ９ １４􀆰an＝ (n＋１)３－１ n＋１ 或an＝ n(n２＋３n＋３) n＋１ １５􀆰第８项为 １ ７２ ,第３６项为 １ １３３２ ,第１００项 为 １ １０１００ 􀅰７７２􀅰 参考答案　　　　 １６􀆰a１＝(－１)􀅰 １ ２×１＋１＝－ １ ３ , a６＝(－１)６􀅰 １ ２×６＋１＝ １ １３ , a２n－１＝(－１)２n－１􀅰 １ ２(２n－１)＋１＝－ １ ４n－１． １７􀆰设４７＝２n－３,得n＝２５,则４７是该数列 中的项,是第２５项． １８􀆰(１)a１＝２,a２＝－１,a３＝－４,a４＝－７, a５＝－１０; (２)a１＝１,a２＝２,a３＝４,a４＝７,a５＝１１． １９．a５＋a６＝S６－S４＝２;an＝(－１)n􀅰(２n－１)． ２０．解:由a１a２a３􀆺an＝n２　①, a１a２a３􀆺an－１＝(n－１)２　②, ①÷②得an＝ n２ (n－１)２ (n≥２)． 所以a３＝ ９ ４ ,a５＝ ２５ １６． ２１．(１)an＝３n;(２)n＝５ 二、等差数列和等比数列 １．B　２．D　３．C　４．A　５．A　６．C　７．A　８．D　９．D １０．D　１１．A　１２．C　１３．C　１４．A　１５．B　１６．D １７．B　１８．B　１９．B　２０．D　２１．C　２２．C ２３． １＋ ５ ２ 　　　２４． ２６ ２９　　２５． ４ ３ (－ １ ３ )n 　　 ２６．±６ ３　　２７． １ ４ 　　２８．１１　　２９． １ ３ 　　 ３０．－９　　３１．±３　　３２．２n ３３．解:ab１＝a１,ab２＝a１０＝a１＋９d, ab３