模块05 三角函数-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

当１＋logx ３ ４＞０ ,即０＜x＜１或x＞ ４ ３ 时, f(x)＞g(x); 当１＋logx ３ ４＝０ ,即x＝ ４ ３ 时,f(x)＝g(x); 当１＋logx ３ ４＜０ ,即１＜x＜ ４ ３ 时,f(x)＜g(x)． ３７􀆰４ ３８􀆰解:设经过x 年,利润达到３０００万．则 １０００×(１＋０􀆰４)x＝３０００;即１􀆰４x＝３, 于是x＝log１􀆰４３≈４(年)． 答:预计经过４年,该公司的年利润达到３０００万． ３９􀆰解:设经过x年,该城市的人口能达到３００万, 即２００×(１＋０􀆰０１８)x＝３００,即１􀆰０１８x＝１􀆰５． 于是x＝log１􀆰０１８１􀆰５≈２３年． 答:预计经过２３年,该城市的人口能达到３００万． ４０􀆰解:设 经 过 x 年,由 已 知 得 ５０００(１＋ ８％)x＝６８００,则１􀆰０８x＝ ３４ ２５ , 所以x＝ lg ３４ ２５ lg１􀆰０８ ≈４(年)． 模块五　三角函数 一、角的概念的推广及其度量 １．D　２．B　３．B　４．A　５．C 　６．C ７．B　８．B　９．C 　１０．C １１．三;三;二;二 １２．－３６０°;－２１６００° １３．x x＝kπ＋ ３ ４π ,k∈Z{ } １４． ３５ ４ １５􀆰第一象限角的集合{x|k􀅰３６０°＜x＜k􀅰 ３６０°＋９０°,k∈Z}; 第三象限角的集合{x|k􀅰３６０°＋１８０°＜x＜ k􀅰３６０°＋２７０°,k∈Z}． １６􀆰(１)３１５°,第四象限的角; (２)４０°,第一象限的角; (３)２４０°,第三象限的角． １７􀆰(１) π ３ ;　(２) π ２ ;　(３) π ４ ;　(４) π ６ ; (５) ３π ４ ;　(６) ２π ３ ;　(７)－ π ６ ;　(８)－ π ３ ; (９)－ π ４ ;　(１０)－ π ２ ;　(１１)－π; (１２)－ ３π ２ １８􀆰(１)１３５°;　(２)１２０°;　(３)９０°;　(４)６０°; (５)３０°;　(６)４５°;　(７)１８０°;　(８)－２７０° １９􀆰１m;　１􀆰５m ２０􀆰圆心角α＝６０°＝ π ３ ,　l＝αr＝ π ３ ×５０＝ ５０π ３ (m)． 二、任意角的三角函数 １．A　２．C　３．B　４．C　５．B　６．B ７．C　８．C　９．D　１０．A　１１．B １２．A　【解析】原式＝ １＋２sin２(－cos２)＝ sin２２＋cos２２－２sin２cos２ ＝ (sin２－cos２)２ ＝ sin２－cos２ ,２rad是第二象限角,sin２＞０,cos２＜ ０,所以原式＝sin２－cos２． １３．D　【解析】利用诱导公式,sin( π ２ ＋α )＝ cos(π－α)可以化为cosα＝－cosα, 即cosα＝０,０,２π[ ] 内满足条件的角为 π ２ ,３π ２． 推 广到任意角,答案为 D． １４．B　【解析】　cos( π ２－α )＝sinα＝ ３ ４ ,再利 用同角三角函数的基本关系式,求得结果． １５􀆰C　　１６􀆰B　　１７􀆰A １８．二,－２ ３, １ ２ ,－ ３ ３ １９．(１) ３ ２ ;(２)－ １ ２ ２０．－cosα ２１．－sin２α 【解析】原式＝cos２α＋cotα􀅰(－tanα)＝ cos２α－１＝－sin２α． 􀅰５７２􀅰 参考答案　　　　 ２２．－ sinα － cosα 　 【解 析 】 原 式 ＝ １－２sinα(－cosα)＝ sin２α＋cos２α＋２sinαcosα＝ (sinα＋cosα)２ ＝ sinα＋cosα , α为第三象限角,所以sinα＜０,cosα＜０, 所以原式＝－sinα－cosα． ２３．－ ５ １１　　２４．－ ５９ ７２　　２５．３ ２６．当α的终边在第二象限时,sinα＝ １２ １３ , cosα＝－ ５ １３ ,tanα＝－ １２ ５ ; 当α的终边在第四象限时,sinα＝－ １２ １３ , cosα＝ ５ １３ ,tanα＝－ １２ ５． ２７􀆰左边＝sin２α(sin２α＋cos２α)＋cos２α＝ sin２α＋cos２α＝１＝右边． ２８􀆰(１)由tanα＝－４,得cosα＝－ sinα ４ ． 由 sin２α＋cos２α＝１, cosα＝－ sinα ４{ 　解得　sin ２α＝ １６ １７ ; (２)３sinαcosα＝３sinα􀅰(－ sinα ４ )＝－ ３ ４sin ２α＝ － １２ １７ ; (３)cos２α－sin２α＝１－２sin２α＝１－ ３２ １７＝－ １５ １７ ; (４)１－２cos２α＝－１＋２sin２α＝－１＋ ３２ １７＝ １５ １７． ２９􀆰当θ在第一象限时,s