模块03 函数-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

故不等式(ax－１)(x＋１)＞０的解集为(－∞, －１)∪( １ a ,＋∞)． 综上所述, 当a＜－１时,不等式的解集为(－１, １ a ); 当a＝－１时,不等式的解集为⌀; 当－１＜a＜０时,不等式的解集为( １ a ,－１); 当a＝０时,不等式的解集为(－∞,－１); 当a＞０时,不等式的解集为(－∞,－１)∪ (１ a ,＋∞)． １９．解:设相邻墙一边长为x 米,则墙的对面一 边长为(２４－２x)米,养鸡场的面积为y 平方米,依 题意得 y＝(２４－２x)x＝－２(x－６)２＋７２, 所以当x＝６时,养鸡场的面积最大,最大值为 ７２,此时２４－２x＝１２． 答:要使养鸡场的面积最大,矩形的边长应为 ６m 和１２m． ２０．解:假设租金提高１０的x 倍,则收入超过 １５０００表示为 (５０＋１０x)×(２００－１０x)＞１５０００, 化简为 (x－５)(x－１０)＞０, 解得 ５＜x＜１０． 所以,出租价格提高５０到１００之间,即出租价格 控制在(１００,１５０),旅店每晚的收入超过１５０００元． 答:每个床位的出租价格应定在(１００,１５０)区 间内． ２１．解:设直角三角形的两条直角边的长分别 为a,b,面积为S, 则a＋b＝１２,a＞０,b＞０． 于是S＝ １ ２ab≤ １ ２ (a＋b ２ )２＝ １ ２ (１２ ２ )２＝１８． 当且仅当a＝b＝６(cm)时,Smax＝１８(cm２)． 答:两条直角边的长皆为６cm 时,直角三角形 的面积最大,最大面积为１８cm２． 三、含绝对值的不等式 １．C　２．C　３．A　４．D ５．{x|x＞３或x＜１} ６．{x|－８＜x＜４} ７． ３ ２ ８．{x|－１≤x≤７} ９．解:|x＋b|≤c⇒－c≤x＋b≤c⇒－b－c≤ x≤c－b． 由题意知 －b－c＝－４, c－b＝６,{ 解得 b＝－１, c＝５．{ １０．解:|ax－１|＜３⇒－３＜ax－１＜３⇒－２＜ ax＜４． (１)当a＞０时,－ ２ a ＜x＜ ４ a ,原不等式的解 集为{x － ２ a ＜x＜ ４ a }． (２)当a＜０时, ４ a ＜x＜－ ２ a ,原不等式的解 集为{x ４ a ＜x＜－ ２ a }． 模块三　函数 一、函数的概念 １􀆰A ２􀆰C　【解析】f(１)＝ m １＋m＝２ ,得m＝１,故 f(２)＝ １ ２＋１＝ ３ ２． ３􀆰C ４􀆰B　【解析】y＝ x２－２x＋５＝ (x－１)２＋４≥ ４＝２． ５􀆰A　　６􀆰B ７􀆰{x|－３≤x≤６}　【解析】由－x２＋３x＋ １８≥０,得－３≤x≤６． ８􀆰{x|x≤－１或x＞ ３ ２ }　【解析】由 x＋１ ２x－３≥０ , 得x≤－１或x＞ ３ ２． ９．①⑤⑥ １０．(１)(－∞,－ １ ２ )∪(－ １ ２ ,＋∞); 􀅰０７２􀅰 　　　全国高等职业院校招生考试复习教材　数学 (２)( １ ２ ,＋∞);　(３)[０,＋∞);　(４)[－１,３]; (５)(０,１)∪(１,＋∞);　(６)( ２ ３ ,１)∪(１,＋∞);　 (７)[－１,１)∪(１,＋∞);　(８)(－３,０)∪(０,３) １１．１;x２－x－１;( １ x )２＋ １ x －１ １２．f(x)＝２x＋３;f(f(x))＝f(２x＋３)＝ ２(２x＋３)＋３＝４x＋９． １３．f(－２)＝１－(－２)＝３,f(π)＝π２, f(f(f(－１)))＝f(f(２))＝f(４)＝１６． １４􀆰解:y ＝|２x－１|＋|x＋１| ＝ －３x, x≤－１, －x＋２, －１＜x＜ １ ２ , ３x, x≥ １ ２． ì î í ï ï ï ï ïï 函数图像如下图所示． 观察图像,当x＝ １ ２ 时,y 有最小值 ３ ２ ,没有最 大值,所以这个函数的值域是[３ ２ ,＋∞)． １５．(１)(－∞,－１)∪[１,＋∞) (２)(－∞,－１)∪(－１,０)　【解析】零的零次 幂没有意义． (３)(－３,－１)∪(－１,１)∪(１,３) １６．略 １７．解:因为f(x＋１)＝x２－１＝(x＋１)２－ ２(x＋１), 所以f(x)＝x２－２x． 所以f(２)＝０,f(a)＝a２－２a,f(a＋２)＝ a２＋２a． 二、函数的性质 １􀆰D　２􀆰A　３􀆰B　４􀆰C　５􀆰A　６􀆰A　７􀆰D　８􀆰A ９􀆰 － ２ ３ ,＋∞[ ] １０􀆰(－∞,０) １１􀆰[２,＋∞),(－∞,２] １２􀆰(０,＋∞),(０,＋∞) １３􀆰(１)奇函数　(２)偶函数　(３)非奇非偶函数 １４􀆰解:(１)要使函数有意义须 －x２＋x＋２＞０,即x２－x－２＜０⇒ (x＋１)(x－２)＜０,所以－１＜x＜２． 令t(x)＝－x２＋x＋２对称轴x