模块02 不等式-中等职业教育对口升学招生考试数学复习教材

∁U(A∩B)＝{x|x＜１或x＞３}． ∁UA∪∁UB＝∁U(A∩B)＝{x|x＜１或x＞ ３}． 如下图所示． ２２􀆰解:有两种可能: 第一种: １＋d＝q, － １ ２＝q ２,{ (舍去); 第二种: １＋d＝q２, － １ ２＝q ,{ 解得 d＝－ ３ ４ , q＝－ １ ２． ì î í ï ï ï ï 故d＝－ ３ ４ ,q＝－ １ ２． 三、充要条件 １􀆰D　２．C　３．B　４．C　５．D　６．A　７􀆰B ８􀆰x＝y＝０ ９􀆰必要 １０􀆰充要 １１􀆰充分 １２􀆰x＞０ １３􀆰x＞５ １４􀆰(１)p是q的充要条件;(２)p是q的必要条件． 模块二　不等式 一、不等式的基本性质 １．A 　　２．D　　３．D ４􀆰C　【解析】因为０＜b＜a＜ １ ４⇒０＜a－b＜ １ ４⇒a－b＜ a－b ,故 D不成立; 因为( a－b)２－(a－ b)２＝a－b－(a－ ２ ab＋b)＝２ ab－２b＝２ b(a－ b)＞０⇒ ( a－b)２＞(a－ b)２⇒ a－b＞ a－ b,故 B不成立; 因为０＜b＜a＜ １ ４⇒ b＜ a＜ １ ２⇒ a＋ b ＜１⇒ a－b a－ b ＝ a＋ b＜１⇒a－b＜ a－ b, 故 A不成立; 综上 a－b＞ a－ b＞a－b,故C成立． ５􀆰B　　６􀆰B　　７􀆰A ８􀆰C　【解析】采用特殊值法处理． ９􀆰B　　１０􀆰C １１􀆰(１)＞;(２)＞;(３)＜;(４)＞;(５)＜;(６)＞ １２􀆰{x|x≤２或x＞３} 【解析】注意分母x－３≠０． １３􀆰{x|x≤－２或x＞５} １４􀆰{x| １１ ２＜x＜ １３ ２ } １５．(１)[０,２);　(２)(－∞,５]; (３)(－∞,１８);　 (４)[a,b] １６􀆰解:原不等式可化为 ５＋３x＞０, ７x≥５＋３x{ 　　①　或　 ５＋３x＜０, ７x≤５＋３x．{ 　② 解①得　 x＞－ ５ ３ , x≥ ５ ４ , ì î í ï ï ï ï 　即 x x≥ ５ ４{ }． 解②得　 x＜－ ５ ３ , x≤ ５ ４ , ì î í ï ï ï ï 　即 x x＜－ ５ ３{ }． 所以原不等式解集为 x x＜－ ５ ３ 或x≥ ５ ４{ }． １７􀆰解:设 至 少 需 要 做 对 x 道 题 (x 为 自 然 数),由已知条件可得 ４x－２×(２５－x)≥６０ ４x－５０＋２x≥６０ ６x≥１１０ x≥１９． 答:至少需要做对１９道题． １８􀆰解:设个位上的数为x(x 为自然数),则十 位上的数为x－３,由已知条件可得 􀅰８６２􀅰 　　　全国高等职业院校招生考试复习教材　数学 １０(x－３)＋x＞３６, １０(x－３)＋x＜５０,{ 　解得　 x＞６, x＜ ８０ １１．{ 因为x 为自然数,所以x＝７,即个位数为７, 十位数为４,这个两位数为４７． 答:这个两位数为４７． 二、一元二次不等式 １．B　２．B　３．B　４．C　５．C　６．B　７􀆰B ８􀆰C　【解析】２x＜２＋x２⇒x２－２x＋２＞０, Δ＜０,故解集为R． ９􀆰B １０􀆰C　【解析】利用Δ＞０． １１．{x|２＜x＜３} １２．[－１,０] １３􀆰{x|x＜－２或x＞４} 【解 析】 １ ３( ) x２－８ ＜ ３－２x ⇒ １３( ) x２－８ ＜ １ ３( ) ２x ⇒x２－８＞２x⇒x＞４或x＜－２． １４􀆰(－２,２] １５􀆰－１３　【解析】x２＋４y２－６x＋８y＝x２－ ６x＋９＋４y２＋８y＋４－１３＝(x－３)２＋４(y＋１)２－ １３≥－１３． １６．(１)原不等式的解集为{x|－２≤x≤ ７ ４ }; (２)原不等式的解集为R; (３)原不等式的解集为⌀; (４)原不等式的解集为{x|１－ ３ ３＜x＜１＋ ３ ３ }; (５)原不等式的解集为{x|x＜－ １ ２ 或x＞２}; (６)原不等式的解集为{x|x≠ １ ２ }; (７)原不等式的解集为⌀． ∗１７．解:当 m＝０时,原不等式即为１＞０,满 足条件． 当m≠０ 时,若 不 等 式 的 解 集 为 R,则 应 有 m＞０, Δ＝(－m)２－４m＜０,{ 解得０＜m＜４． 综上,m 的取值范围是{m|０≤m＜４}． １８．解:当a＝０时,原不等式即为－(x＋１)＞ ０,解得x＜－１． 当a≠０时,原不等式为关于x 的一元二次不 等式,方程(ax－１)(x＋１)＝０有两个实数根x１＝ １ a 和x２＝－１． (１)当x１＜x２,即 １ a ＜－１ ,－１＜a＜０时, 函数f(x)＝(ax－１)(x＋１)的图像开口向 下,与x 轴有两个交点,其简图如下图所示． 故不等式(ax－１)(x＋１)＞０的解集为( １ a ,－１)