专题05 有理数混合运算常考题型总结-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题5 有理数混合运算常考题型总结 知识归纳 有理数的五种基本运算是学生在七年级阶段必须熟练掌握和应用的运算规律。计算能力是数学学习最基本的能力之一，打牢基础有助于学生对日后的方程、不等式以及函数应用问题的学习，能够正确地得到数学问题的答案。 本专题主要对有理数的混合运算题型进行分类总结，对经常考的计算题型的解法步骤进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 有理数的加减法 （1） 加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等的和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 （2） 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的乘法 （1） 法则： 两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 （2） 积的符号的确定 几个有理数相乘，因数都不为0，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负。简称为“积负偶正” （3） 在有理数的乘法中，乘法交换律、结合律、分配律仍然试用。 ①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： （4） 乘法的简便运算 ①互为倒数或者可以约分结合 ②逆用乘法分配律 ③凑成整数 有理数的除法法则 法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 法则2：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0,0不能作除数。 乘方 （1）乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方） （2)乘方的符号法则： ①正数的任何次幂都是正数 ②0的任何正数次幂都是0 ③负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数 （3） 设为正整数，则 有理数的混合运算法则 （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减 （2） 有括号先算括号里面的，在算括号外面的。一般先算小括号，再算中括号，后算大括号。 （3） 在每一步运算中，都要先确定符号，再确定绝对值。 科学计数法、有效数字 科学计数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤），这种记法叫做科学计数法。 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字。注：， 有理数混合运算的运算顺序 （1）先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数的混合运算需要主要： 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算． 同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级； 如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 常考题型专练 1、 选择题 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 2. 在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ） A. 2 B. ﹣3 C. D. 0 3. 在各数中，正有理数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 5.在首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 7. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 8. 计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　） A. 7 B. 8 C. 21 D. 36 9. 形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn﹣ym，依此法则计算的结果为（　　） A. 17 B. ﹣17 C. 1 D. ﹣1 10. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）m+（cd）2017的值为（　　） A. ﹣8 B. 0 C. 4 D. 7 二、填空题 1. 计算：(-1)2022=______． 2. 计算：=___________. 3. 计算：______． 4. 计算：____________． 5. =____________． 三、解答题 1. 计算： （1） （2） 2.计算 （1）． （2）． 3. 计算： （1）； （2）（﹣1）2021﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）． 4. 郑州地铁1号线是河南省郑州市第一