专题03 函数（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021·基础模块上册）

专题03 函数 考点一 函数的概念及表达方法 1.1.1 知识点识记 1、函数本质：数集上的“多对一或一对一”的对应法则，即：可以多个自变量对应一个函数值或一个自变量对应一个函数值。 概念的内涵：使用集合的语言刻画函数的概念，注意集合中元素的对于特点；抓住函数的关键要素：定义域和对应法则。 2、 函数的定义域：本质上是对应法则对自变量的要求。例：，要求x≠0。特殊对应法则对自变量的要求如下： （1） 分式：分母不可等于0； （2） 偶次根式：被开方数大于等于0； （3） 零次幂：底数不等于0。 （4） 指数函数：底数不能为0；对数函数：真书大于0。例：。。 3、 （1）函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。三种方法本质均为反应函数的对于关系，即A中任意一个x，都有唯一的实数y与之对应。广泛应用于函数图像的绘制。 （2） 分段函数：定义域分为几个阶段（部分），且在不同区间内有不同的对应法则。其图像可为 连续的曲线、直线、线段、折线或离散的点等。 （3） 常见函数的图像及其初等变换： 左右平移：；时，是将原 函数；将其概括为“左加右减”； 上下平移：； ；将其概括为“上加下减”。 1.1.2 典例再现 例1下列选项中，表示同一函数的是（）. A. B. C. D. [解析] 两函数为同一函数，说明其定义域、值域和对应法则均相同，三条件缺一不可。A中 两函数定义域不同，前者为，而后者为R，所以A错误；B中两函数定义域不同，N≠Z，所以B错误；D中幂指数的底数不得为零，即；故答案为C. 变式1下列四组函数中，可以表示同一函数的是（）. A. B. C. D. [解析]A. 两解析式表示同一函数需要满足：定义域、值域和对应法则三条件均一致.A选项满足这三个条件，所以A正确；B中f(x)函数定义域为R，g(x)的定义域为，所以B错误；C中f(x)函数定义域为R，g(x)的定义域为，所以C错误；D中f(x)函数定义域为，g(x)的定义域为R，所以D错误；故答案为A. 例2 函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． [解