专题01 集合与常用逻辑用语（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021·基础模块上册）

专题01 集合与常用逻辑用语 考点一 集合及其表示方法 1.1.1 相关知识点 1、定义：一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，简称集。有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含有任何元素的集合，记作。 2、构成集合元素必须具有的两个特性： 确定性 和 互异性 . 3、集合常用表示方法：列举法、性质描述法。 4、常用数集及其记号： 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记号 N N+或N* Z Q R 1.1.2 典例再现 例1 已知集合M={a,b,c}中的元素分别对应于一三角形的边长，那么此三角形一定不是（）. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 [解析]D.由集合中的元素特性（确定性、互异性）可知，集合中不可能出现相同元素，即a≠b≠c，所以此三角形的任意两边都不会存在相等情况，故答案为D. 变式1 下列各对象不能构成集合的是（）. A.绝对值等于本身的实数全体 B.不小于2的实数全体 C.接近于0的实数全体 D.奇数的全体 [解析]C.由集合中的元素特性（确定性、互异性）可知，集合中元素具有确定性，选项C无法确定接近于0的确切范围，故答案为C. 例2 下列四个关系式：①；②；③；④；其中正确的命题序号为 . [解析]①②. 变式2 已知集合，则下列关系错误的是（）. A. B. C. D. [解析]C.由集合中的元素定义可知，，故答案为C. 例3 已知，则实数a的值为 . [解析]0. 若，则a=1或；当a=1时，集合{1,1}不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，即，即，解得a=0或a=1（舍去）；综上可知，a=0. 变式3 已知-3∈{a-2，2a2+5a，12}，求a的值. [解析]. 由题意可知，a-2=-3或2a2+5a=-3，解得a=-1或；当a=-1时，a-2