专题08 函数的奇偶性（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

专题08 函数的奇偶性 一、考点要求 考试内容 考试要求 （1） 函数奇偶性的判定 （2） 函数奇偶性的图像 （3） 函数奇偶性与单调性综合 掌握 掌握 应用 二、考点梳理 1.函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数． 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2.函数奇偶性的几个重要结论 （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 （3）若奇函数的定义域包括，则． （4）若函数是偶函数，则． （5）定义在上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和． （6）若函数的定义域关于原点对称，则为偶函数，为奇函数，为偶函数． 三、考点剖析 考点一、判断函数奇偶性 例1.（上海市中等职业学校2020级高一第一学期期中）函数的奇偶性是（ ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】B 【解析】函数的定义域是，关于原点对称，又，所以是奇函数，答案选B 【变式训练1】下列说法不正确的是（ ） A．是奇函数 B．既不是奇函数又不是偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】对于项，因为，所以是奇函数，正确；对于项，由，得且，关于原点对称． 所以，满足，故是奇函数，项错误； 对于项，因为，所以正确； 对于项，解得定义域为，且，所以既是奇函数，又是偶函数．故选B 【变式训练2】下列函数是偶函数且在区间(—∞，0)上为减函数的是（ ） A． y = 2x B．y