专题07 函数的单调性（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

专题07 函数的单调性与最值 一、考点要求 考试内容 考试要求 1.函数单调性的涵义 2.单调性的证明与讨论 3.函数单调性的综合应用 4.简单函数的值域以及最大值与最小值的意义 理解 掌握 应用 掌握 二、考点梳理 1.函数的单调性 名称 定义 图形表示 几何意义 单 调 递 增 一般地，设函数的定义域为,区间;如果任意的,当时，都有，那么称函数在区间上单调递增. 函数在区间上的图像从左到右是上升的. 单 调 递 减 一般地，设函数的定义域为,区间;如果任意的,当时，都有，那么称函数在区间上单调递增. 函数在区间上的图像从左到右是下降的. 2.函数的单调性及单调区间 （1）当函数在它的定义域上单调递增（减）时，我们就称它是增（减）函数. （2）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间. 3. 常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数 时，在R上单调递增； 时，在R上单调递减. 反比例函数 时，单调递减区间是和； 时，单调递增区间是和. 二次函数 时，单调递减区间是，单调增区间是 时，单调递减区间是，单调增区间是. 4. 知识点2：函数的最大（小）值 名称 定义 几何意义 函数的最大 值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足： ，都有 ，使得 那么，我们称M是函数的最大值 函数的最大值对应图像最高点的纵坐标. 函数的最小 值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： （1），都有 （2），使得 那么，我们称是函数的最大值 函数的最小值对应图像最低点的纵坐标. 5. 利用函数单调性求最值的常用结论 （1）如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么函数，在处有最大值，如图（1）所示： （2）如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，那么函数，在处有最小值，如图（2）所示： 三、考点剖析 考点一、函数的单调性及单调区间 例1.（2021山西省对口升学考试改编）下列函数中在区间为单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】函数的单调区间是 【变式训练2】判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明. 考点二、利用单调性求参数的取值范围