精品解析： 上海市杨浦区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市杨浦区七年级（上）期中数学试卷 一、填空题. 1. 用代数式表示：x的平方减去y的3次方：______． 2. 计算：______． 3. 当时，代数式______． 4. 单项式系数是______． 5. 多项式关于x的一次项是______． 6. 计算：______． 7. 把多项式按字母x的降幂排列，结果是______． 8. 如果单项式与是同类项，则______． 9. 多项式与多项式差是______． 10. 计算：______． 11. 若，则______． 12. 如果是一个完全平方式，则______． 13. 观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________． 14. 已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和6元/千克．为了搞活动，店家将甲乙两种糖果混合成什锦糖来销售，为了保证两种销售方式（分开卖，合并卖）的收入一样，则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是______元/千克． 二、选择题. 15. 下列代数式中中，单项式（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ） A. B. C. D. 17. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ） A B. C. D. 18. 如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 三、简答题. 19 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 分解因式：． 24. 分解因式： 四、解答题. 25. 先化简，再求值：，其中． 26. 已知：，，求代数式的值． 五、综合题． 27. 如图（1）所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形EFGH拼成，设直角三角形较长的直角边（如：）为a，较短直角边（如：）为b． （1）用含a，b代数式表示大正方形的面积S； （2）图2是由图1变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成．记图2中正方形、正方形的面积分别为、若，，求直角三角形与正方形的面积． 28. 阅读下列材料：让我们来规定一种运算： ，例如： ，再如： ．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： （1） ______． （2）当 时，求x的值． （3）将下面式子进行因式分解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上海市杨浦区七年级（上）期中数学试卷 一、填空题. 1. 用代数式表示：x的平方减去y的3次方：______． 【答案】 【解析】 【分析】x的平方表示为，y的3次方表示为，中间用减号连接即可． 【详解】解：根据题意得，x的平方减去y的3次方为， 故答案： ． 【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握将语言文字转化为数学符号是解题的关键． 2. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】结合积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则计算即可求解 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法等知识点，属于基础运算法则的考查，难度不大．解题的关键是掌握相关的运算法则． 3. 当时，代数式______． 【答案】11 【解析】 【分析】直接把代入代数式求解即可． 【详解】解：当时， 原式= = =11 故答案为：11 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是关键． 4. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是： 故答案为： 【点睛】本题主要考查单项式的系数，掌握单项式中字母前面的数字因数叫做单项式的系数，是关键． 5. 多项式关于x的一次项是______． 【答案】 【解析】 【分析】找到关于x的一次项即可． 【详解】多项式关于x的一次项是， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的有关概念，关键是注意是找到关于x的一次项． 6. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方进行计算，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 7. 把多项式按字母x的降幂排列，结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】把多项式按字母x的降幂排列，即可． 【详解】解：多项式按字母x的降幂排列，结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式的排列，理解按字母x的降幂排列是关键． 8. 如果单项式与是同类项，则______．