基础卷（范围：湘教版2019选择性必修第一册）-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019选择性必修第一册）

2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019） 基础卷·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D D C B A ABD ACD ABC ABC 参考答案： 1．C 【分析】法一：根据椭圆定义得到，结合基本不等式进行求解； 法二：设出，使用焦半径结合进行求解. 【详解】法一：由题意，，则， 所以（当且仅当时，等号成立）． 法二：设，， 由焦半径公式可得：， 故， 因为，所以， 当，即时，取得最大值，最大值为9. 故选：C． 2．D 【分析】利用点到直线的距离公式、三角形的面积公式以及圆上点到直线距离的最大值、最小值进行求解. 【详解】直线，令，得，令，得， ， 点到直线的距离为的高， 又圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为：， 所以点到直线的距离的最大值为，最小值为， 则面积为，最大值为， 最小值为，所以面积的取值范围为，故A，B，C错误. 故选：D. 3．A 【分析】由题可得，然后根据条件可得数列的前70项含有前6项和64个3，进而即得. 【详解】∵数列满足， ∴，，，，，， ∵在任意相邻两项与（，2，）之间插入个3， ∴其中，之间插入2个3，，之间插入4个3，，之间插入8个3，，之间插入16个3，，之间插入32个3，，之间插入64个3， 又，， ∴数列的前70项含有前6项和64个3， 故． 故选：A. 4．D 【分析】根据题意易得圆与渐近线的方程，联立即可求得的坐标，结合图像易得，利用斜率公式即可求得，从而可求得双曲线C的离心率. 【详解】依题意，易得以为直径的圆的方程为，设，则， 又由双曲线易得双曲线C的渐近线为，如图， 联立，解得或， ∴，，又∵，∴轴， ∴由得，∴， ∴，即，∴，∴. 故选：D. . 5．D 【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可. 【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻， 所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中， 共有种插法. 故选：D. 6．C 【分析】利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出的坐标，表示出，，利用的范围确定的范围，则最小值可得 【详解】解：如图，是直角三角形，设的内切圆圆心为， 切点分别为，，，则．但上式中， 所以内切圆半径， 如图建立坐标系，则内切圆方程为： 设圆上动点的坐标为， 则 ． 因为点在内切圆上，所以，所以 故选：C 7．B 【分析】分类列举出每一种可能性即可得到答案. 【详解】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个； 若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个； 若1,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有6+5+4+3+2+1=21个. 若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个； 若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个； 若2,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有5+4+3+2+1=15个. 若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个； 若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个； 若3,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有4+3+2+1=10个. 若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个； 若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个； 若4,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有3+2+1=6个. 若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个； 若5,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有2+1=3个. 若6,8,10在在集合A内，只有1个. 总共有21+15+10+6+3+1=56个 故选：B. 8．A 【分析】用二项式定理化简整理得到，分为奇数或偶数，得到余数. 【详解】=，当为奇数时，余数为，当为偶数时，余数为, 故选：A. 9．ABD 【分析】A选项，求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式求出，从而得到，可以计算出离心率，得到双曲线标准方程及渐近线方程，判断出ABC选项， 在直线上，D正确. 【详解】由题意得：双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，即， 则，解得：， 则，解得：， 所以的离心率为，A正确； 的标准方程为，B正确； 的渐近线方程为，C错误； 在直线上，故经过的一个焦点，D正确. 故选：ABD 10．ACD 【分析】利用赋值法可判断AC，利用展开式的通项公式可判断BD. 【详解】令，得，则A正确； ，因为展开式的通项，令，得，则，所以，故B错误； 令，得，则，从而，故D正确