拔高卷（范围：湘教版2019选择性必修第一册）-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019选择性必修第一册）

2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019） 拔高卷·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A B D B C D ACD ABC BCD ACD 1．D 【分析】根据条件结合的展开式即得. 【详解】 . 故选：D. 2．A 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，求得准线方程为，由题意可得的方程，解得即可求解. 【详解】因为抛物线 ​的方程可化为：， 所以准线方程为：，由题意可知：， 解得：， 故选：A. 3．A 【分析】根据题意和椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以为焦点， 长轴长为8的椭圆，进而求解. 【详解】因为，所以， 又是与的等差中项， 所以， 则点P到定点的距离之和为8，（大于）， 所以动点P的轨迹是以为焦点， ，则，， 所以椭圆方程为：， 故选：. 4．B 【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求出数列的通项公式，再求出该数列的第15项． 【详解】设该数列为，数列的前7项分别为3，4，6，9，13，18，24， 则数列满足，， 所以 ， 所以． 故选：B 5．D 【分析】第一步选5人，第二步把这5人分成三组，最后再安排到三个任务中，由乘法原理计算，其中第二步分组时注意分类． 【详解】8人中选5人，分三组的分组分配问题：， 故选：D. 6．B 【分析】作出图形，过圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为A，B，根据切线的性质可得过点P，A，B的圆是以直径的圆，设其方程，联立方程组得出的直线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】设圆的动点为，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则过点P，A，B的圆是以直径的圆，该圆的方程为． 由,可得的直线方程为． 原点到直线的距离为， 故圆C不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为， 故选:B． 7．C 【分析】，然后按照二项式展开可得结论． 【详解】解： ， 可知含项的系数是． 故选：C． 8．D 【分析】通过特殊元素，特殊位置优先考虑，计算满足的排法数，再利用古典概型公式计算概率. 【详解】第一种情况：小明在正中间，排法数为：种排法； 第二种情况：小明不在正中间，先排小明有种排法，再排小华 有种排法，剩下的同学有种排法. 记“小明不在两端，且小华不在正中间位置”为事件A， 则.故A，B，C错误. 故选：D. 9．ACD 【分析】根据递推公式求出数列的通项公式，然后逐项检验即可求解. 【详解】当时，，∴， 时，， ∴，∴， ， ∴是以为公比的等比数列，A对， 无单调性，B错，， ∴， ， ∴是单调递减数列，C对， ，则是单递增数列，D对， 故选：ACD． 10．ABC 【分析】根据二项系数和为判断A；利用赋值法求得各项系数和，判断B；利用二项式展开式的通项公式可求得常数项，判断C; 利用二项式展开式的通项公式可判断第2，4，6项系数为负值，求得第1，3，5,7项系数，即可判断D. 【详解】的展开式中所有项的二项式系数和为，A正确； 中，令x＝1，得，B正确； 展开式的通项为， 令12－3k=0，得k=4，所以常数项为，C正确； 由C的分析可知第2，4，6项系数为负值，第1项系数为1， 第3项系数为，第5项系数为， 第7项系数为，则系数最大的项为第5项，D不正确． 故选：ABC． 11．BCD 【分析】根据曲线化成两条直线，即可判断A；利用点到直线的距离判断B；求解圆心到直线的距离与半径比大小即可判断C；根据圆与圆、直线与圆的位置关系，判断D. 【详解】解：对于A，由于曲线的方程为，平方得，即，则曲线表示两条直线，其方程分别为与，所以A错误； 对于B，点与直线上的点最短距离为到直线上的距离为1，点在直线外，所以点与直线上的点最短距离为点到直线的距离，故B正确； 对于C，当时，圆为，圆心，半径，则到直线的距离为，此时直线与圆有两个交点，到直线的距离为，则此时直线与圆相切只有一个公共点，则曲线与圆M有3个公共点，故C正确； 对于D，①当时，原点在圆内，则存在，半径为的圆与圆内切，使得圆与曲线有4个公共点，如下图， ②当时，原点在圆外，则存在，半径为的圆与圆外切，使得圆与曲线有4个公共点，如下图 ③当时，则存在，以为半径的圆与圆内切，此时到直线的距离，所以圆与曲线有4个公共点，如下图 ④当时，则存在，以为半径的圆与圆外切，此时到直线的距离，所以圆与曲线有4个公共点，如下图 综上，故D正确. 故选：BCD. 12．ACD 【分析】利用椭圆的定义可判断A，根据基本不等式结合椭圆的定义可判断C，设直线的方程为，联立椭圆方程利用韦达定理法，可表示出的面积，的重心进而判断BD. 【详解】由椭圆，可得， 所以为，故A正确； 因为，所以，当且仅当取等号，故C正确； 由题可设直线的方程为，