27.1 图形的相似（讲+练）【7大题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

27.1 图形的相似 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 注意： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 题型1：相似图形的定义 1.下列各选项中的两个图形是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列图形中，不一定是相似图形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个圆 【变式1-2】有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 题型2：四条线段成比例 2.下列各组线段中，能成比例的是（　　） A．2cm，3cm，5cm，6cm B．3cm，12cm，0.8cm，2cm C．0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm D．1cm，2cm，4cm，2cm 【变式2-1】下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8 【变式2-2】如果mn＝pq，那么下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3：利用比例的性质求值 3.若长度为6cm，3cm，8cm，acm的四条线段是成比例线段，则a的值为（　　） A．2 B．4 C．12 D．3 【变式3-1】已知线段a＝2cm，c＝8cm，b是a，c的比例中项，则b的值为（　　） A．16cm B．8cm C．4cm D．2cm 【变式3-2】已知a、b、c三条线段满足＝＝＝2，若b+d+f＝3，则a+c+e的值为（　　） A． B． C．3 D．6 题型4：运用比例尺解题 4.在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是（　　） A．55米 B．10千米 C．55千米 【变式4-1】在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（　　） A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km 【变式4-2】将线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000 D．1：40000 相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 题型5：相似多边形性质的应用 5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　） A．70° B．80° C．110° D．120° 【变式5-1】如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'． （1）∠B＝　 　°． （2）求边x，y的长度． 【变式5-2】如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 题型6：相似多边形的判定 6.已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣2，0），B（﹣2，1），C（0，1），现在把各点的坐标乘2，得到矩形ODEF，试证明：矩形OABC∽矩形ODEF． 【变式6-1】如图在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝DF＝8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论． 题型7：相似多边形与阅读（提升） 7.阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切