[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第三章 图形的平移与旋转：6 简单的图案设计（3份）

义务教育课程标准实验教科书 八年级上期 第三章：图形的平移与旋转 第六节 简单的图案设计 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的形成过程吗？你是如何分析的？你能用自制课件演示你的分析过程吗？ 1、图形之间的变化关系有哪些？ （有平移、旋转、轴对称及组合） 2、图形之间的变化关系是唯一的吗？ （一般是不唯一的，有些图形可由原图形 先平移再旋转得到，也可先旋转再平移得 到，可由不同的变化方式构成） 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 活动1、欣赏图案，并分析这个图案形成的过程： 问题： 1、同一颜色的“爬虫”之间可以通过什 么变换得到？ 2、相邻的不同色的“爬虫” 之间可以通过什么变换得到？ 分析图案特点：是用三个不同位置的“爬虫”图案密铺而成的。因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿上、脚趾上一点为中心旋转120°，则可得另一位置上的“爬虫”。 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 解：基本图案—三种形状、大小完全相 同，但颜色不同的“爬虫”组成。 设计思路—同色的“爬虫”之间是平移关 系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋 转120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、 腿上或脚趾上一点。 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用 平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检 验是否形成给出图案。 活动2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？ 解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的； 图二是由图形的四分之一，即三根 形为“基本图案”，绕图形中心向同一方向旋转90°、180°、270°而形成的。 基本过程为：先观察具体的对称、平移、 旋转现象，再分析、归纳并概括出对称、 平移、旋转的整体规律和基本性质，然后 在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、 简单的应用中，进一步深化对图形的三种 基本变换的理解和认识。 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。 你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的 图案，并标明你的设计意图吗？ 解：1°平移关系： 两盏电灯 两杯冰淇凌 做一做 2°旋转关系： 错位倒置 等价交换 3°轴对称关系： 一辆小车 外星人的脸 4°、创意设计： 穿越云霞的山 归纳：运用平移、旋转、轴对称进行 图案设计的步骤： 1°选择基本图形； 2°制定设计思路； 3°遵照平移、旋转或轴对称的基本 操作对基本图形及其组合进行变化， 便可得到相应的图案。 1、四环商标的图案可以看成是以一个什么 图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？ 试用两种方法分析它的形成过程。 解：法一：以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平移而形成。 法二：以中间一个圆环为“基本图案”先作平移，前后将所得图形 “基本图案”圆心为中心分别旋转120°、240°前后所形成。 观察上图二与图三，可以看成是以 一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换 形成的？ 想一想： 2、解:图2可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”，绕图案中心，按同一方向分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°所得到的图形组合而成。 3、解：图3可看成是以其中四分之一图案为 “基本图案”，绕着图形中心分别旋转90°、180°、270°所组合而成的。 观察下面的五个图形：分别找出其中的基本图形，并指出图形是怎样旋转而成的？ 解：（1）△ABC绕点O旋转180°得到的， （2）△ABC绕点O旋转180°得到的， (3)线段AB、AC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°,240°,300°得到的； (4)图形OABC绕点O顺时针旋转120°、240°得到的； (5) 图形OABC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°, 240°,300°得到的。 通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的认识吗？ 你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？ 识记与理解： 习题3.7：1、2、3。 巩固与提高：