2022年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷

机密★启用前 2022年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生单独考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共4页，满分150分。 2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。从下列每小题给出的四个选项中 选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案) 1.已知集合A={xx(x-1)=0},B={0,1,2),则A∩B= A.{0} B.{0,1y C.{0,2} D.{0,1,2} 2.已知不等式x2十ax+b≤0的解集是[2,3]，则a+b= A.-1 B.1 C.-11 D.11 3.已知f(x)=ax2一bx是定义在[-a-1,2a]上的偶函数，则a十b的值是 A.1 B.2 C.-1 D.0 4已知aE(,受)cos(x+。)=号，则taw= A. B-等 c.是 D-是 数学试卷第1页（共4页） 5.已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角，则k的取值花围是 A.(-2,+∞) B（2) c(合+o】 (,2U(位+0） 6.f(x)是定义在（一2,2）上的奇函数，且在区闻（一2,2）土单调递减， 当f(2-a)+f(2a-3)<0时，a的取值范豳是 A.(0,4) a(合2) c,别 D.(0.) 7.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为S,且S1,S2,S。成等比数列，则此数列的 通项公式是 A.a4÷2n-1 B.a.=2n+1 C.a,=2n-2 D.a.=2n+2 8.已知直线的斜率k∈[一1,1]，则此直线的倾斜角的范围是 A[,] [别] c[o,]u[] n[o,][降✉) 9.若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6， 则抛物线的标准方程为 A.y'=4x B.y2=8x C.y2=8x或y2=36x D.y2=4x或y2=36x 10.已知四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则点P 到对角线BD的距离是 A.v②9 2 B号 c号 D.v19 5 11.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40 的概率是 A号 B号 c号 D吉 数学试卷 第2页（共4页） 12.已知双曲线后-苦=1(a>0)的一个焦点与抛物线=8红的熊点重合，则a A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案写在答题卡指定位置上） 13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC= 14.函数f(x)=V4-z+1-1oggz 1一的定义域是 15.若直线ax十y十1=0过圆C:x2十y2十2x一4y一3=0的圆心，则a的值为 的二项展开式中x的系数是80，则a=· 17.已知椭圆后+若=1a>6>0)经过点A(2,0)和B(0,一1D,则椭圆的离心率是 18,若函数f(x)-(1+3tanx)cosz,且0≤x<受，则f(x)的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共60分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡 指定位置上） 19.(本小题满分8分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且三内角A,C,B成等差数列，c=3. 若向量m=(1,sinA),n=(2,sinB)共线. 求a,b的值。 20.(本小题满分8分) 已知a=(1,1),b=(2,5),c=(3,4). 求(1)(8a-b)·c的值； (2)3a一b与c的夹角的余弦值. 21,(本小题满分10分) 已知等差数列{an}的前n项和为S,且aa=6,S=20. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a1,a,S+2成等比数列，求正整数k的值 数学试卷第3页（共4页） 22.（本小题满分10分) 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点· (1)求证：MN∥平面PAD (2)若PAAD一2，MN与PA所成的角为30°，求MN的长. D 23.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2十(a十2)x十5+a,a∈R. (1)若方程f(x)=0有一个正根和一个负根，求a的取值范围； (2)当x>一1时，不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 24.(本小题满分12分) 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)直线1过点P且圆心到该直线的距离为1时，求直线1的方程； (2)设过点P的直线与圆C交于A,B两点，当|AB|=4时，求以线段AB为直径的 圆的方程. 数学试卷第4页（共4页）