24.6.2 正多边形的性质-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

正多边形的性质 24.6.2 正多边形的性质 学习目标 1. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念. 2. 掌握正多边形的性质并能加以应用. 24.6.2 正多边形的性质 问题1 什么是正多边形？ 问题2 如何作出正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形. 回顾复习 24.6.2 正多边形的性质 3 讲授新课 O A B C D 问题1 以正方形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H ∵EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. ∵GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 正多边形的性质 24.6.2 正多边形的性质 4 O A B C D E F G H ∵AC是∠DAB和∠DCB的平分线，BD是∠ABC 和∠ADC的平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 24.6.2 正多边形的性质 所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？ 想一想： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 24.6.2 正多边形的性质 O A B C D E F G H R r 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形 的中心角.正多边形的每个中心角都等于 . 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 24.6.2 正多边形的性质 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？ 24.6.2 正多边形的性质 8 要点精析： (1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. (2)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对称性、中心 对称性,它的中心就是对称中心. (3)当边数为奇数时，正多边形具有：轴对称性 其中：对称轴条数与边数相等． 24.6.2 正多边形的性质 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公 式：________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算 S正多边形=周长×边心距/2 24.6.2 正多边形的性质 求边长为a的正六边形的周长和面积. 如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C 和S. ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC = 60°， △BOC是等边三角形. ∴C = 6BC = 6a. 在△BOC中，有 解： 例1 24.6.2 正多边形的性质 例2 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________． 24.6.2 正多边形的性质 胶带包括上、下面各3段，侧面6段．上、下面中的每 段胶带长等于图中的OC的2倍．利用中心角可求得 ∠COB＝30°，由正六边形的边长为12 cm，易得 BC＝6 cm，所以OB＝12 cm，由勾股定理得OC＝ cm，从而求得上、下面每段胶带 长为 cm，进而求 出所需胶带的长度． 分析： 24.6.2 正多边形的性质 例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． 24.6.2 正多边形的性质 （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； 解：连接BF，CE，则有BF∥AG，CE∥AG． 理由如下： ∵ABCDEFGH是正八边形， ∴它的内角都为135°． 又∵HA=HG，∴∠HAG=22.5°. ∴∠GAB=135°-∠1=112.5°． ∴∠GAB=135°-∠1=112.5°． ∵正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称， 即∠BAG+∠ABF=180°，故BF∥AG． 同理，可得CE∥BF， ∴CE∥AG； 2