2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七） 一、单选题 1．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）定义在上的偶函数满足,当时,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解:由题知为偶函数,, ①, 将代换为可得: ② ①-②可得, , 周期为4, ,, ,, 时单调递增, 由以上可知: ; , , 将代入上式,则有, , , , 将代入上式,则有, , , 若比较的大小,只需比较的大小, , 只需要比较的大小, 两式相减可得:, 记, , , 单调递增, 则, 即, 故, 时单调递增, , , . 故选:C 2．（2022·广东·广州市第一一三中学高三阶段练习）在平面直角坐标系中，直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线：的对称点在椭圆上，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】设左焦点，由几何关系得， 而到的距离为，则， ，由勾股定理得，化简得， 而联立得，由， 解得， 故选：D 3．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高三期中）设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是 A． B．（1，＋∞） C．（－∞，1） D．（0，1） 【答案】D 【解析】构造函数，则，由，所以，即在上单调递增．因为，则不等式，可变为，则，所以，所以，故选D 4．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令 ，， 则， 所以在上单调递增 ， 所以，即， 所以， 故选：D 5．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，为圆心，连接， 则， 因为点在线段上且，则圆心到直线CD的距离， 所以， 所以，则， 即的取值范围是,． 故选：D． 6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）设，，，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】令，则， 令， 则， ∵，∴，∴在上单调递减， ∴，即当时，恒成立， ∴当时，单调递减， ∵，∴，则，即． ，， 令，则， 当时，，单调递减， ∴，即，∴， ∴，∴． 故选：C． 7．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）已知为椭圆上一动点，、分别为该椭圆的左、右焦点，为短轴一端点，如果长度的最大值为，则使为直角三角形的点共有（    ）个 A．8个 B．4个或6个 C．6个或8个 D．4个或8个 【答案】B 【解析】当为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点有2个； 当为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点有2个； 因为为短轴一端点，令，长度的最大值为， 椭圆， 所以说明椭圆与圆至多有且仅有下顶点这唯一焦点， 设 ， 所以 ，即 所以 ， 因为， 所以带入中得： ， 因为 ， 所以， 所以， 所以， 因为， 当 带入得： 所以， 所以， 所以即 ， 当 时， 为下顶点，此时 最大为直角，根据对称满足的点有2个， 当 时， 为下顶点，此时 为锐角，满足的点有0个， 所以使为直角三角形的点共有4个或6个， 故选：B. 8．（2022·湖北·高三期中）在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是（    ） A．这个人患流感的概率为0.15 B．此人选自A地区且患流感的概率为0.0375 C．如果此人患流感，此人选自地区的概率为 D．如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人 【答案】C 【解析】记事件D：选取的这个人患了流感，记事件E：此人来自A地区，记事件F：此人来自B地区，记事件G：此人来自C地区， 则，且彼此互斥， 由题意可得，，， ，，， A.由全概率公式可得；A错误； B.，，选自A地区且患流感的概率为0.0150；B错误； C.由条件概率公式可得，C正确. D.从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为0.0485，任意选取100个人，患流感的人数设为X， 则，即；D错误. 故选：C 9．（2022·湖北襄阳·高三期中）某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，，，甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，（