专题04 探索与表达规律题型总结-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题4 探索与表达规律题型总结 知识归纳 探索与表达规律题型是整式及其加减运算的综合运用，需要学生能从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，进行大胆的猜测，并归纳得出他们共同的规律。 探索与表达规律题型在考试中主要是选择题或者填空题的最后一题，均为压轴题，难度系数较大，得分率较低。本专题主要对对该题型进行分类总结，对其解法进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 探索与表达规律的几种题型 1. 数字型规律： （1）找数字之间的差；（2）特殊数字，例如平方数或立方数；（3）周期规律型，例如日历中的数字. 2. 图形类规律： （1）周期变化型；（2）图形的增减变化. 探索规律题型解题时需要注意以下几点 （1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整； （2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。 探索规律的一般方法 （1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； （2）由此及彼，合理联想，大胆猜想； （3）善于类比，从不同事物发现其相似或相同点； （4）总结规律得出结论，并验证结论正确与否； （5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果. 常考题型专练 1、 选择题 1. 观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为（ ） 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 2. 定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下： 若n＝26，则第2022次“C运算”的结果是（　　） A. 40 B. 5 C. 4 D. 1 3. 如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 1或2 4．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是 ( )． A．15 B．17 C．19 D．21 5. 如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次输出的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 6. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A. 243 B. 192 C. 256 D. 768 7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　） A．504 B．505 C．506 D．507 8. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此类推，则a2021＝（　　） A. ﹣1009 B. ﹣1010 C. ﹣2020 D. ﹣2021 9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2022次输出的结果是（ ） A B.- 3 C. D. 8 10. 找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3030 B. 3031 C. 3032 D. 3033 二．填空题 1. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为 ． 2. 下面是按一定规律排列的一列数：，-，，-…那么第8个数是 ． 3. 用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为__________根． 4．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点