专题01 一元一次方程的解法应用-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题1 一元一次方程的解法应用 知识归纳 一元一次方程是初中阶段学生学习方程的基础，需要学生真正理解方程的定义，熟练运用等式的基本性质去解方程，掌握一元一次方程的解法步骤。本专题主要对一元一次方程的解法题型进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 （1）一元一次方程的定义： 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 定义考查时需要注意的点：①含有一个未知数②未知数的次数都是1③必须是整式方程 （2）一元一次方程的一般形式： 形如ax-b=0(a≠0)其中a、b为常数，是未知数。 （3）关于一元一次方程解的情况： 一元一次方程 的解由的取值来确定： 1．若，则方程有唯一解； 2．若且，方程变为，则方程有无穷多个解； 3．若且，方程变为，则方程无解。 解法总结 一元一次方程的解法一般步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤把系数化为1。 常考题型专练 1、 选择题 1．方程2x－1＝3x＋2的解为 （　　） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3 2．若与的值相等，则x的值为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 3．某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（　　） A．4 B．－4 C．5 D．－5 4. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（　 　） A. 如果，那么 B. 由得 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5．下列解方程的过程中，移项错误的是（　　） A．方程变形为 B．方程变形为 C．方程变形为 D．方程变形为 6. 已知关于x的一元一次方程的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程的解为（ ） A y=1 B. y=-1 C. y=-3 D. y=-4 7．下列去分母正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8. 如果是方程的解，那么关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 9．下列方程去分母后，所得结果错误的有（　　） ①由得； ②由（3x+7）＝2得； ③由得； ④得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（　　） A. B. C. D. 2、 填空题 1.已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=　 　. 2．已知关于 的方程 是一元一次方程，则该方程的解为 　 　. 3．在解方程的过程中，有如下步骤： ①去分母，得 ②去括号，得 ③移项，得 ④合并同类项，得 ⑤系数化为，得． 其中错误的步骤有__________． 4．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为　 　. 5．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为　 　. 6．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝　 　. 3、 解答题 1. 解方程： （1）7x﹣8＝5x+4． （2）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）； （3）． 2．解方程： (1)； (2)． 3．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程：    解：方程两边同时乘以4，得： ……① 去分母，得：     …………② 去括号，得：   ………………③ 移项，得：    ……………④ 合并同类项，得：      ……………………⑤ 系数化1，得：    ………………………⑥ 上述小蒙的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 4. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：　 　，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步 去括号，得3x﹣x+2＝12． 第二步 移项，得3x﹣x＝12+2， 第三步 合并同类项，得2x＝14． 第四步 方程两边同除以2，得x＝7． 第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________； （2）以上求解步骤中，第　 　步开始出现错误，具体的错误是_____________________； （3）请写出正确解方程的过程． 5. 新年将至，乐乐和丽丽所在的活