【期末知识大串讲】第九单元《数学广角—集合》（原卷+解析）三年级数学上册精讲精练（思维导图+知识讲练+考点提优练）人教版

期末知识大串讲 人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义 第九单元 数学广角—集合 知识点：容斥原理 1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 一．选择题 1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（　　）人。 A．7人 B．8人 C．9人 2．（2021秋•龙口市期末）丰林小学四（1）班发展象棋和围棋运动，全班43人，学象棋的有17人，学围棋的有14人，两种棋都不学有15人。两种棋都学的人数是（　　） A．3人 B．31人 C．28人 D．4人 3．（2021秋•怀仁市期末）如表是三（1）班参加跳绳、拔河比赛的学生名单。参加这两项比赛的共有（　　）人。 跳绳 张林 刘明 王刚 李洋 马强 拔河 王刚 赵军 张林 刘伟 刘明 赵亮 A．11 B．10 C．8 4．（2022春•德江县期末）三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆，参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有多少人？（　　） A．68 B．40 C．48 5．（2021秋•安顺期末）学校的舞蹈社团分为街舞和民族舞两个小组。三（1）班学生参加街舞小组的有15人，参加民族舞小组的有18人，既参加民族舞小组又参加街舞小组的有6人。三（1）班一共有（　　）人参加舞蹈社团。 A．27 B．33 C．39 二．填空题 6．（2021秋•沾益区期末）学校运动会，三（1）班参加接力赛的有15人，参加拔河比赛的有20人，两项比赛都参加的有5人。参加接力赛和拔河比赛的一共有 　 　人。 7．（2021秋•临县校级期末）三（2）班有43人，喜欢吃草莓的有24人，喜欢吃西瓜的有35人，每人至少喜欢其中一种，两种水果都喜欢的有 　 　人。 8．（2021秋•克拉玛依期末）同学们到动物园游玩，分别参观了熊猫馆和大象馆，参观人数见下图。熊猫馆与大象馆都参加的同学有 　 　人，参观熊猫馆的有 　 　人。 9．（2021秋•单县期末）如图，每人至少报了一个兴趣班，一共有 　 　人。 10．（2021秋•东平县期末）四年级一班参加文艺小组和科技小组活动，每人至少参加一项。其中，参加文艺小组的有27人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人。这个班有 　 　人。 11．（2021秋•金溪县期末）三（1）班有32人获得“环保少年”称号，有21人获得“绿化少年”称号，其中有8人既是“环保少年”也是“绿化少年”。全班每位同学至少获得了这两个称号中的一个，三（1）班共有 　 　人。 三．判断题 12．（2021秋•息县期末）有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有21人。 　 　（判断对错） 13．（2021秋•江岸区期末）张爷爷的菜园里种了芹菜、豆角、黄瓜、西红柿、西兰花5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了黄瓜、西红柿、豆角、辣椒、萝卜5种蔬菜。张爷爷和李伯伯一共种了10种蔬菜。 　 　（判断对错） 14．（2019秋•通城县期末）到动物园参观，（每人至少参观一项），参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有8人，两个馆都参观的有3人，一共有15人参观。 　 　（判断对错） 15．（2017秋•巴东县期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的10人，参观大象馆的8人，两个馆都