精品解析：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

西北师大附中 2022~2023学年第一学期期中考试试题 高二数学 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 记为等差数列的前项和，公差，、、成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足：，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 从甲､乙､丙､丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为，，，则有人能够解决这个问题的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（ ） A. 2655万元 B. 2970万元 C. 3005万元 D. 3040万元 7. 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. AB为平面外的线段，若A､B到平面的距离相等，则 B. 若一个角两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角不一定相等 C. 若直线直线b，则a平行于过b的所有平面 D. 若直线平面，直线平面，则 10. 已知数列其前n项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，且，则 B. 若数列为等差数列，且，则 C. 若数列为等差数列，，的最大值在或时取得 D. 若数列为等比数列，则也为等比数列 11. 下列四个命题正确的为（ ） A. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为 B. 新高考改革实行“3+1+2”模式，某同学需要从政治､地理､化学､生物四个学科中任选两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为 C. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为 12. 在棱长为2的正方体中，E､F､G分别为BC､､的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与EF所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 平面AEF 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 抛掷两颗骰子，得到其向上点数分别为和，则是虚数单位）为实数的概率是___________. 14. 等差数列中，，，则数列的前2021项和为___________. 15. 将边长为1正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，， ，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是_________． 16. 如图，在棱长为1正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是___________. 四､解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3) 在（2）中抽出的4个苹果中