精品解析：重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题

重庆市育才中学校高2023届高三（上）半期考试 数学试题 2022. 11 本试卷为第I卷（选择题）和第II试卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一､单选题（本大题共8小题，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A. 3斤 B. 6斤 C. 9斤 D. 12斤 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. “数字黑洞”指从0~9共10个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如01234，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到3（3个偶数）、2（2个奇数）、5（总共5个数字），用这3个数组成下一个数字串325（第一步）；对325重复上述程序，得到数字串123（第二步）；对123重复上述程序，仍得到数字串123（第三步）…，则数字串01234从第二步便进入了“黑洞”.现任取4个数字的数字串，则第二步便进入“黑洞”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则方程的实根的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 B. 对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 C. 已知样本数据的方差为4，则的标准差是4 D. 已知随机变量，若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为4 B. 若函数最大值． C. 若，，，则的最小值为1 D. 函数最小值为4 11. 在中，分别是的中点，是所在平面上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 若方程有两个不同的解，则 B. 若与的图象有且仅有一个公共点，则或 C. 对任意，都有恒成立 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 二项式展开式中常数项为_________． 14. 为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校恰好要安排2名大学生，则不同的安排方法共有__________（用数字表示结果）. 15. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，当时，，则___________. 16. 为了给市民提供健身场所，某市因地制宜计划在-一个圆形的区域内修建一个如图所示的内接四边形健身步道，其中A，B，C，D为休息点，AC，BD为便捷通道，现已知，，则的最小值为___________；若，则的最小值为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域. 18. 已知数列的前项和为，若. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 伴随着2022年北京冬奥会成功举办，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，引领着相关户外用品行业市场增长.下面是2013年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况： （1）求2020年中国雪场滑雪人次相较于2013年增长率（百分号前保留2位小数）； （2）根据市场调查表明，8年期间每年雪场滑雪人