第02讲 常用逻辑用语（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（北师大版2019必修第一册）

第2讲 常用逻辑用语 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：充分条件、必要条件的判断 必会题型二：利用充分条件、必要条件求参数范围 必会题型三：全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断 必会题型四：由全称量词与存在量词命题的真假求参数 必会题型五： 常用逻辑用语与集合综合 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．必要条件、充分条件及充要条件 (1)必要条件与充分条件：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时(即pq)，称q是p的必要条件， p是q的充分条件． (2)充要条件：一般地，如果‍且‍那么称‍‍是‍‍的充分且必要条件，简称‍‍是‍‍的充要条件，记作‍． 2．对必要条件、充分条件与充要条件的理解 (1)‍从逻辑推理关系的角度理解： ①若‍‍但‍则称‍‍是‍‍的充分不‍必要条件； ②若‍‍但‍‍则称‍‍是‍‍的必要不‍充分条件； ③若‍‍且‍‍则称‍‍是‍‍的充要‍条件； ④若‍‍且‍则称‍‍是‍‍的既不充‍分也不必要条件． (2)‍从集合的角度理解：若条件‍‍对应的集合分别为‍利用满足两个条件的参数取值所构成的集合之间的关系来判断必要条件、充分条件的方法，如下 ①‍指‍即是的‍充分条件是的必要条件； ②AB‍指‍‍“‍‍”“‍‍”‍，即是的‍充分不必‍要条件是的必‍要不充分条件； ‍③若‍‍且‍‍即‍‍则“‍“‍‍”‍是的充要条件； ④若‍‍且‍‍则“‍‍”“‍‍”‍且“‍‍”“‍‍”‍，即‍‍是‍‍的既不充‍分也不必要条件． 3．全称量词与全称量词命题 (1)‍全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题． (2)全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“‍‍表示，读作对“任意的”．如：“‍‍有‍读作‍“对于任意的实数‍‍都有‍‍”． 4．存在量词与存在量词命题 (1)存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题． (2)存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“‍”表示，读作“存在”．如：“‍‍使得‍‍” 读作“存在实数‍‍使得‍‍”． 5．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ‍具有性质‍ ‍具有性质‍ 否定形式 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 否定 ‍不具有性质‍ 举例 “‍‍有‍‍”的否定是“‍使‍‍”． ‍使‍‍”的否定是‍‍有‍‍”． 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：充分条件、必要条件的判断 1．(2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中)已知，，是实数，则下列命题是真命题的(    ) A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】D 【分析】利用来判断AB；利用来判断CD． 【解析】对于A， ，故“”是“”的充分条件为假命题； 对于B ， ，故“”是“”的必要条件为假命题； 对于C ，当时， ,故“”是“”的充分条件为假命题； 对于D ，，故“”是“”的必要条件为真命题． 故选：D 2．(2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶段练习)设，下列说法中错误的是(    ) A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可． 【解析】对于A，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确； 对于B，“”时， “”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，不一定成立，例如，所以 “”是“”的充分不必要条件，故错误； 对于D，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确． 故选：C 3．(2022·广东·模拟预测)已知，则“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由可得，即，分析可得，即可得出结论． 【解析】因为，所以，且， 由可得，即，因为，则， 因此，“”“”， 因此，“”是“”的充要条件． 故选：C． 4．[多选] (2022·山东·乳山市银滩高级中学高一阶段练习)下列几种说法中，正确的是(    ) A．面积相