专项30 相似三角形-8字型（2种类型）-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（人教版）

专项30 相似三角形-8字型（2种类型） 基本模型： 若BC∥DE，则▲ABC~▲ADE， 若∠1=∠2，则▲ABC~▲ADE 【类型1：8字型】 1．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，则可计算出河宽AO为（　　） A．16m B．15m C．14m D．13m 2．如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE：FB＝1：3．则GB：CD的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点E在菱形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于点F，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE：ED＝1：2，BE与AC相交点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E为AB的中点，CE交BD于点F，且∠ADB＝∠BCE，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，图图制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，蜡烛长为20cm，想要得到高度为5cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒点O处 　 　cm的地方． 7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S△AOD：S△BOC的值为 　　 ． 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边AD上，BE交AC 于点M． （1）求证：△AEM∽△CBM． （2）已知AB＝4，AE＝3，DE＝5． ①BM的长为 　 　． ②tan∠EBD的值为 　 　． 9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P． （1）求证：AP＝4PE． （2）若∠BPE＝∠BFD，且AD＝8，求四边形PFCE的面积． 【类型2：反8字型】 10．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（　　） A．EF•BF＝DF•CF B．BE•CD＝BF•CF C．AE•AB＝AD•AC D．AE•BE＝AD•DC 11．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E，F分别在CD，AD边上，且△BCE与△BFE关于直线BE对称．点G在AB边上，GC分别与BF，BE交于P，Q两点．若＝，CE＝CQ，则＝（　　） A． B． C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于F，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABM∽△MCF； （2）若AB＝4，BM＝2，求△DEF的面积． 13．如图，以AB为直径的⊙O是△ACD的外接圆，连接OC，OD，AC＝CD，AB交CD于点E，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：∠P＝∠PAD； （2）若⊙O的半径为3，OE＝2，求CE的长． 14．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值； （3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标． 15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF． （1）求证：AF＝CF； （2）求证：AF2＝EF•GF； （3）若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，△BCD是⊙O的内接三角形，BC＝DC，AB与CD交于点E，过点C作CF∥BD交DA的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若⊙O半径为5，BD＝8，求线段AE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项30 相似三角形-8字型（2种类型） 基本模型： 若BC∥DE，则▲ABC~▲ADE， 若∠1=∠2，则▲ABC~▲ADE 【类型1：8字型】 1．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，